Finite Group Databasebeta

← #480985

Subgroups — #480985

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38919C211yesmaximal, characteristic
2#17423C211yesmaximal, characteristic
3#17413C211yesmaximal, characteristic
4#11579C211yesmaximal, characteristic
5#11576C211yesmaximal, characteristic
6#11548C212yesmaximal, complemented
7#11544C212yesmaximal, complemented
8#11526C211yesmaximal, characteristic
9#11520C212yesmaximal, complemented
10#11472C211yesmaximal, characteristic
11#11454C212yesmaximal, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C22×#125C411yescharacteristic
14#2984—21no—
15#2924—21no—
16#2855C411yescharacteristic
17#2721—22no—
18#2719—22no—
19#2623C412yes—
20#2552—21no—
21#2502C411yescharacteristic
22#2489—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2484C2212yes—
25#2453—21no—
26#2441—21no—
27#2413C412yes—
28#2344C411yescharacteristic
29#2317C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31#1473—22no—
32#1472—21no—
33#1470—22no—
34#1470—21no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1465C2211yescharacteristic
37#1464C2212yes—
38#1464C2212yes—
39#1460C2211yescharacteristic
40#1459C2211yescharacteristic
41#1458C2212yes—
42#1458C2212yes—
43#1326C2211yescharacteristic
44#1326C2212yes—
45#1326C2212yes—
46#1326C2212yes—
47#1326C2212yes—
48#1326C2212yes—
49#1326C2211yescharacteristic
50#1317C2212yes—
51#1317C2211yescharacteristic
52#1317C2211yescharacteristic
53#552—41no—
54#552—41no—
55#552—42no—
56C2×#126D412yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—42no—
61C2×#125—41no—
62C2×#125—41no—
63C2×#125D412yes—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#123C2×C411yescharacteristic
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79#446—42no—
80#446—41no—
81C8×Q8—41no—
82#433—42no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—21no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—21no—
89#424—41no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#405—41no—
93#400—22no—
94#400—21no—
95#400—22no—
96#399—22no—
97#399—21no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386C2×C411yescharacteristic
120#386C2×C412yes—
121#385C2×C412yes—
122#385C2×C412yes—
123#385C2×C412yes—
124#385C2311yescharacteristic
125#385C2312yes—
126#384—21no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#381C2×C412yes—
130#381C2×C412yes—
131#381C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#324—22no—
139#324—22no—
140#324—21no—
141#324—22no—
142#324—22no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146#323C2311yescharacteristic
147#323C2311yescharacteristic
148#323C2312yes—
149#323C2312yes—
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2311yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C22×C8—41no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—42no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—42no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#123—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—41no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264#97—41no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—41no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C23×C411yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326M16—82no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#9912yes—
365C4⋊C4#9911yescharacteristic
366C4⋊C4#9911yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4#13112yes—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C23C2×#13111yescharacteristic
403C23#56811yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4C2×#9912yes—
458C2×C4C2×#9912yes—
459C2×C4C2×#9911yescharacteristic
460C2×C4C2×#9911yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#288011yescharacteristic
482C22C22×#9911yescharacteristic
483C22#288911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4#212312yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2#1741611yescharacteristic
507C2C2×#212311yescharacteristic
508C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11548C2semidirect
7. #11544C2semidirect
9. #11520C2semidirect
11. #11454C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389192
#174232
#174132
#115792
#115762
#115482
#115442
#115262
#115202
#114722
#114542