Finite Group Databasebeta

← #480986

Subgroups — #480986

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37864C211yesmaximal, characteristic
2#17416C212yesmaximal, complemented
3#11572C212yesmaximal, complemented
4#11553C212yesmaximal, complemented
5#11549C212yesmaximal, complemented
6#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C411yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#2880—22no—
15#2856C411yescharacteristic
16#2723—22no—
17#2706—22no—
18#2660C411yescharacteristic
19#2619C411yescharacteristic
20#2566C2211yescharacteristic
21#2563C411yescharacteristic
22#2504C411yescharacteristic
23#2504C2211yescharacteristic
24#2501C2211yescharacteristic
25#2500C411yescharacteristic
26#2430—22no—
27#2425—22no—
28#2328C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2290C411yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1472—22no—
33#1468—22no—
34#1468—22no—
35#1465C2212yes—
36#1463C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1459C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1325C2212yes—
42#1325C2212yes—
43#1324C2211yescharacteristic
44#1324C2211yescharacteristic
45#1324C2212yes—
46#1324C2212yes—
47#1324C2211yescharacteristic
48#1324C2211yescharacteristic
49#1318C2212yes—
50#1318C2212yes—
51C22×#41D412yes—
52C2×#131—42no—
53#553—42no—
54#553—42no—
55#547—42no—
56#547—42no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2×C411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123D412yes—
64C2×#123D412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82#408—42no—
83#408—42no—
84#408—42no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#390—22no—
102#390C2×C411yescharacteristic
103#390C2×C411yescharacteristic
104#390C2×C411yescharacteristic
105#390C2×C411yescharacteristic
106#390C2×C411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#384C2×C411yescharacteristic
121#384C2×C411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382C2×C411yescharacteristic
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#382C2×C411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135C2×#95—22no—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324—22no—
139#324—22no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#324C2312yes—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168#131—88no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—22no—
177#127—41no—
178#126—44no—
179#125—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—44no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—84no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4#9912yes—
312C2×D4#9912yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354M16—84no—
355M16—84no—
356M16—84no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42#13112yescomplemented
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23C2×#9912yes—
430C23C2×#9911yescharacteristic
431C23C2×#9911yescharacteristic
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—164no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×#9912yes—
501C2×C4C2×#13111yescharacteristic
502C2×C4#56811yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#212712yes—
532C22#288011yescharacteristic
533C22C22×#9911yescharacteristic
534C22#288911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2#1741611yescharacteristic
559C2C2×#212711yescharacteristic
560C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37864C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17416C2semidirect
3. #11572C2semidirect
4. #11553C2semidirect
5. #11549C2semidirect
6. #11533C2semidirect
7. #11514C2semidirect
8. #11511C2semidirect
9. #11479C2semidirect
10. #11448C2semidirect
11. C2×#1324C2semidirect
410. C42#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378642
#174162
#115722
#115532
#115492
#115332
#115142
#115112
#114792
#114482
C2×#13242