Finite Group Databasebeta

← #480989

Subgroups — #480989

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37869C211yesmaximal, characteristic
2#17418C212yesmaximal, complemented
3#11572C212yesmaximal, complemented
4#11554C212yesmaximal, complemented
5#11550C212yesmaximal, complemented
6#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#553C411yescharacteristic
14#2924—22no—
15#2856C411yescharacteristic
16#2672—22no—
17#2671—22no—
18#2660C411yescharacteristic
19#2619C411yescharacteristic
20#2566C2211yescharacteristic
21#2542C411yescharacteristic
22#2501C411yescharacteristic
23#2500C411yescharacteristic
24#2500C2211yescharacteristic
25#2500C2211yescharacteristic
26#2479—22no—
27#2461—22no—
28#2328C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2290C411yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#1471—22no—
33#1469—22no—
34#1469—22no—
35#1465C2212yes—
36#1464C2212yes—
37#1464C2212yes—
38#1459C2212yes—
39#1458C2212yes—
40#1458C2212yes—
41#1325C2212yes—
42#1325C2212yes—
43#1324C2211yescharacteristic
44#1324C2211yescharacteristic
45#1324C2212yes—
46#1324C2212yes—
47#1324C2211yescharacteristic
48#1324C2211yescharacteristic
49#1318C2212yes—
50#1318C2212yes—
51#555—42no—
52#555—42no—
53#553—42no—
54#553—42no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#126—21no—
58C2×#125C2×C411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82#433—42no—
83#433—42no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#424—42no—
89#407—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#405—42no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390C2×C411yescharacteristic
104#390C2×C411yescharacteristic
105#390C2×C411yescharacteristic
106#390C2×C411yescharacteristic
107#390C2×C411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389—22no—
110#388—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384C2×C411yescharacteristic
122#384C2×C411yescharacteristic
123#384C2×C411yescharacteristic
124#384C2×C411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#382C2×C411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135#376C2×C411yescharacteristic
136#324C2312yes—
137#324C2312yes—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C22×Q8C22⋊C412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—22no—
165#127—41no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—44no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—84no—
176#121—42no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—84no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—42no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337M16—84no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#9912yes—
362C4⋊C4#9912yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42#13112yes—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—162no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—162no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4C2×#9911yescharacteristic
479C2×C4C2×#9911yescharacteristic
480C2×C4C2×#9912yes—
481C2×C4C2×#9912yes—
482C2×C4C2×#13111yescharacteristic
483C2×C4#56811yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#288011yescharacteristic
511C22C22×#9911yescharacteristic
512C22#288911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2#1741611yescharacteristic
537C2#3335811yescharacteristic
538C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37869C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17418C2semidirect
3. #11572C2semidirect
4. #11554C2semidirect
5. #11550C2semidirect
6. #11533C2semidirect
7. #11515C2semidirect
8. #11513C2semidirect
9. #11479C2semidirect
10. #11449C2semidirect
11. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378692
#174182
#115722
#115542
#115502
#115332
#115152
#115132
#114792
#114492
#114472