Finite Group Databasebeta

← #480996

Subgroups — #480996

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37864C211yesmaximal, characteristic
2#17427C212yesmaximal, complemented
3#11569C212yesmaximal, complemented
4#11553C212yesmaximal, complemented
5#11550C212yesmaximal, complemented
6#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic
14#2974—22no—
15#2856C411yescharacteristic
16#2723—22no—
17#2706—22no—
18#2660C411yescharacteristic
19#2619C411yescharacteristic
20#2566C411yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2504C411yescharacteristic
23#2504C2211yescharacteristic
24#2501C411yescharacteristic
25#2500C2211yescharacteristic
26#2430—22no—
27#2425—22no—
28#2328C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2290C411yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1473—22no—
33#1471—22no—
34#1468—22no—
35#1465C2212yes—
36#1464C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1459C2212yes—
39#1458C2212yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1324C2211yescharacteristic
42#1324C2211yescharacteristic
43#1324C2212yes—
44#1324C2212yes—
45#1324C2212yes—
46#1324C2212yes—
47#1324C2211yescharacteristic
48#1324C2211yescharacteristic
49#1318C2212yes—
50#1318C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#553—42no—
53#553—42no—
54#547—42no—
55#547—42no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#126D412yes—
59C2×#125C2×C411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42C2×C411yescharacteristic
81#436—42no—
82#435—42no—
83#435—42no—
84C8×D4—42no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#390—22no—
102#390C2×C411yescharacteristic
103#390C2×C411yescharacteristic
104#390C2×C411yescharacteristic
105#390C2×C411yescharacteristic
106#390C2×C411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#388—21no—
110#388—22no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#384C2×C411yescharacteristic
121#384C2×C411yescharacteristic
122#384C2×C411yescharacteristic
123#382—22no—
124#382C2×C411yescharacteristic
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135C2×#95—22no—
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127—41no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—84no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—41no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C412yes—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348M16—162no—
349M16—162no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—162no—
355C2×C8—162no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4#9912yes—
394C22⋊C4#9912yes—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42#13112yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23C2×#9911yescharacteristic
426C23C2×#9911yescharacteristic
427C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
428Q8—84no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—162no—
441D4—164no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4C2×#9912yes—
492C2×C4C2×#9912yes—
493C2×C4C2×#13111yescharacteristic
494C2×C4#56811yescharacteristic
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#213412yes—
524C22#288011yescharacteristic
525C22C22×#9911yescharacteristic
526C22#288911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2#1741611yescharacteristic
551C2#3336111yescharacteristic
552C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37864C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17427C2semidirect
3. #11569C2semidirect
4. #11553C2semidirect
5. #11550C2semidirect
6. #11533C2semidirect
7. #11515C2semidirect
8. #11511C2semidirect
9. #11479C2semidirect
10. #11449C2semidirect
11. C2×#1324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378642
#174272
#115692
#115532
#115502
#115332
#115152
#115112
#114792
#114492
C2×#13242