Finite Group Databasebeta

← #481014

Subgroups — #481014

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#17429C212yesmaximal, complemented
3#11568C212yesmaximal, complemented
4#11566C214yesmaximal, complemented
5#11531C212yesmaximal, complemented
6#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11477C212yesmaximal, complemented
8#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#556C411yescharacteristic
11#2974—22no—
12#2858C412yes—
13#2858C411yescharacteristic
14#2554—24no—
15#2546C2211yescharacteristic
16#2545C412yes—
17#2544C2212yes—
18#2541C411yescharacteristic
19#2426—22no—
20#2363—22no—
21C4×#124C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23C42×Q8C411yescharacteristic
24#1469—22no—
25#1468—24no—
26#1467C2212yes—
27#1465C2214yes—
28#1461C2212yes—
29#1459C2214yes—
30#1324C2212yes—
31#1324C2211yescharacteristic
32#1324C2211yescharacteristic
33#1319C2214yes—
34#1319C2214yes—
35#1318C2212yes—
36#1318C2212yes—
37#559—41no—
38#559—42no—
39#559—41no—
40#556—42no—
41#556—41no—
42#556—41no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C412yes—
47C2×#126—22no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#123D414yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—21no—
65#436—42no—
66#435—44no—
67C8×D4—42no—
68#432—22no—
69#431—22no—
70#407—24no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72#398—22no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#392—22no—
76#391C2×C411yescharacteristic
77#391C2312yes—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#390C2×C412yes—
83#390C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#388—22no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#386—24no—
89#382C2311yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2×C412yes—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C43C2×C411yescharacteristic
97C43C2×C412yes—
98#324—22no—
99#324—22no—
100#324C2312yes—
101#324C2314yes—
102#324C2312yes—
103#323—24no—
104#323—24no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22×C412yes—
107C22×Q8C22×C411yescharacteristic
108C22×D4—24no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22×C411yescharacteristic
112C22×D4C22×C412yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D414yes—
115C2×M16—44no—
116C22×C8—44no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—82no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#127—82no—
123#126—44no—
124#126—44no—
125#124—22no—
126#124—24no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—41no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—82no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140#121—48no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—42no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
180C2×C22⋊C4C2×D414yes—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C412yes—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C22×C412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199#97—42no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206C24—21no—
207C24C2×C22⋊C414yes—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4C2×C22⋊C412yes—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C23×C411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253M16—164no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—164no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4#9912yes—
271C4⋊C4#9911yescharacteristic
272C4⋊C4#9911yescharacteristic
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—82no—
300C42—81no—
301C42#13112yes—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—162no—
326D4—168no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4C2×#9911yescharacteristic
359C2×C4C2×#9912yes—
360C2×C4C2×#9912yes—
361C2×C4C2×#9911yescharacteristic
362C2×C4C2×#13111yescharacteristic
363C2×C4#56811yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—84no—
366C8—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#288011yescharacteristic
380C22C22×#9911yescharacteristic
381C22#288811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4#213212yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—84no—
400C2—161no—
401C2#1741911yescharacteristic
402C2#3336111yescharacteristic
403C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17429C2semidirect
3. #11568C2semidirect
4. #11566C2semidirect
5. #11531C2semidirect
6. #11530C2semidirect
7. #11477C2semidirect
8. #11476C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#174292
#115682
#115662
#115312
#115302
#114772
#114762