Finite Group Databasebeta

← #481016

Subgroups — #481016

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#17429C212yesmaximal, complemented
3#11567C212yesmaximal, complemented
4#11566C214yesmaximal, complemented
5#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11529C212yesmaximal, complemented
7#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11475C212yesmaximal, complemented
9C2×#559C411yescharacteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11#2974—22no—
12#2867C411yescharacteristic
13#2858C412yes—
14#2548—22no—
15#2548C411yescharacteristic
16#2548C2211yescharacteristic
17#2544C412yes—
18#2544C2212yes—
19#2445—24no—
20#2366—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2212yes—
23C42×Q8C411yescharacteristic
24#1469—22no—
25#1468—24no—
26#1467C2212yes—
27#1465C2214yes—
28#1461C2212yes—
29#1459C2214yes—
30#1325C2211yescharacteristic
31#1325C2212yes—
32#1325C2211yescharacteristic
33#1319C2212yes—
34#1319C2212yes—
35#1318C2214yes—
36#1318C2214yes—
37#559—41no—
38#559—42no—
39#559—41no—
40#559—42no—
41#559—41no—
42#559—41no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2×C412yes—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#124—21no—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123—22no—
57C2×#123D414yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67#436—42no—
68#435—44no—
69C8×D4—42no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#407—24no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#391C2×C411yescharacteristic
79#391C2311yescharacteristic
80#390—22no—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390C2×C412yes—
86#390C2312yes—
87#389—22no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#384C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2×C412yes—
95C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C43C2×C412yes—
97C43C2×C411yescharacteristic
98#324—22no—
99#324—22no—
100#324C2312yes—
101#324C2314yes—
102#324C2312yes—
103#323—24no—
104#323—24no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22×C411yescharacteristic
107C22×Q8C22×C411yescharacteristic
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C22×D4C22×C412yes—
115C22×D4C22×C412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D414yes—
118C2×M16—44no—
119C22×C8—44no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—41no—
122#127—24no—
123#127—42no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—48no—
129#127—82no—
130#127—84no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—82no—
140#124—82no—
141#123—44no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—88no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
182C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
183C2×C22⋊C4C2×D414yes—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C22×C412yes—
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C22×C412yes—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—44no—
201C22⋊C8—44no—
202#97—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—22no—
209C24C2×C22⋊C414yes—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C23×C411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263M16—164no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—164no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4#9912yes—
279C4⋊C4#9911yescharacteristic
280C4⋊C4#9911yescharacteristic
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—24no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42#13112yes—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—44no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—816no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—162no—
336D4—168no—
337D4—162no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C2×C4C2×#9912yes—
371C2×C4C2×#9912yes—
372C2×C4C2×#9911yescharacteristic
373C2×C4C2×#13111yescharacteristic
374C2×C4#56811yescharacteristic
375C8—82no—
376C8—84no—
377C8—82no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#288011yescharacteristic
391C22C22×#9911yescharacteristic
392C22#288811yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4#213212yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—84no—
411C2—162no—
412C2#1741911yescharacteristic
413C2#3335911yescharacteristic
414C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2867C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17429C2semidirect
3. #11567C2semidirect
4. #11566C2semidirect
5. #11532C2semidirect
6. #11529C2semidirect
7. #11478C2semidirect
8. #11475C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#174292
#115672
#115662
#115322
#115292
#114782
#114752