Finite Group Databasebeta

← #481018

Subgroups — #481018

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2#17419C212yesmaximal, complemented
3#11566C214yesmaximal, complemented
4#11563C212yesmaximal, complemented
5#11533C212yesmaximal, complemented
6#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11479C212yesmaximal, complemented
8#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559C411yescharacteristic
10C2×#550C2211yescharacteristic
11#2880—22no—
12#2867C411yescharacteristic
13#2673—24no—
14#2657C412yes—
15#2548C411yescharacteristic
16#2544C2212yes—
17#2541C412yes—
18#2541C2211yescharacteristic
19#2431—22no—
20#2428—22no—
21#2328C2212yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2295C411yescharacteristic
24#1471—24no—
25#1471—22no—
26#1465C2212yes—
27#1465C2214yes—
28#1459C2212yes—
29#1459C2214yes—
30#1324C2212yes—
31#1324C2211yescharacteristic
32#1324C2211yescharacteristic
33#1319C2212yes—
34#1319C2212yes—
35#1318C2214yes—
36#1318C2214yes—
37C22×#41D412yes—
38C2×#131—42no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#550—42no—
42#550—42no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127C2×C412yes—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C412yes—
49C2×#127C2×C412yes—
50C2×#127C2×C412yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D414yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#408—42no—
67#408—44no—
68#407—22no—
69#407—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72#394—22no—
73#394—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#392—24no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391C2311yescharacteristic
80#390—22no—
81#390C2×C412yes—
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390C2312yes—
84#389—21no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#382C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376C2×C412yes—
95C43C2×C411yescharacteristic
96#324C2312yes—
97#324C2312yes—
98#324C2314yes—
99#323—24no—
100#323—22no—
101#323—24no—
102#323—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—84no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22×C411yescharacteristic
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C22×D4C22⋊C414yes—
116C22×D4C22⋊C414yes—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C22×C411yescharacteristic
120C22×D4C22×C412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D414yes—
124#131—88no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—44no—
128C22×C8—42no—
129#127—24no—
130#127—42no—
131#127—44no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#127—82no—
137#127—82no—
138#127—84no—
139#127—84no—
140#124—22no—
141#124—41no—
142#124—44no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—82no—
146#123—48no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—88no—
152#121—84no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C22×C412yes—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C22×C412yes—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—44no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—22no—
202C24C2×C22⋊C412yes—
203C24C2×C22⋊C414yes—
204#41—48no—
205#41—84no—
206#41—88no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8#9912yes—
213C2×Q8#9912yes—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C23×C411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269M16—88no—
270M16—84no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—88no—
275C2×C8—84no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—21no—
295C42—24no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42#13112yescomplemented
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
321Q8—24no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325D4—48no—
326D4—44no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—84no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—164no—
338D4—162no—
339D4—168no—
340D4—168no—
341D4—162no—
342D4—168no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4C2×#9911yescharacteristic
373C2×C4C2×#9914yes—
374C2×C4C2×#9911yescharacteristic
375C2×C4C2×#13111yescharacteristic
376C2×C4#56811yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—84no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#288011yescharacteristic
398C22C22×#9911yescharacteristic
399C22#288811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4#212712yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—84no—
417C2—162no—
418C2#1741911yescharacteristic
419C2C2×#212711yescharacteristic
420C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17419C2semidirect
3. #11566C2semidirect
4. #11563C2semidirect
5. #11533C2semidirect
6. #11531C2semidirect
7. #11479C2semidirect
8. #11477C2semidirect
304. C42#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#174192
#115662
#115632
#115332
#115312
#114792
#114772