Finite Group Databasebeta

← #481021

Subgroups — #481021

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic
2#17419C212yesmaximal, complemented
3#11566C214yesmaximal, complemented
4#11564C212yesmaximal, complemented
5#11535C212yesmaximal, complemented
6#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11481C212yesmaximal, complemented
8#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#556C411yescharacteristic
10C2×#550C2211yescharacteristic
11#2880—22no—
12#2858C411yescharacteristic
13#2714—24no—
14#2657C412yes—
15#2548C412yes—
16#2547C2211yescharacteristic
17#2544C2212yes—
18#2541C411yescharacteristic
19#2414—22no—
20#2407—22no—
21#2326C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C411yescharacteristic
24#1471—22no—
25#1471—24no—
26#1465C2212yes—
27#1465C2214yes—
28#1459C2212yes—
29#1459C2214yes—
30#1325C2212yes—
31#1325C2211yescharacteristic
32#1325C2211yescharacteristic
33#1319C2214yes—
34#1319C2214yes—
35#1318C2212yes—
36#1318C2212yes—
37C22×#41D412yes—
38C2×#131—42no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#550—42no—
42#550—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C412yes—
47C2×#127C2×C412yes—
48C2×#126—22no—
49C2×#124C2×C412yes—
50C2×#124C2×C412yes—
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121D412yes—
56C2×#121D414yes—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—21no—
64#408—42no—
65#408—44no—
66#407—22no—
67#407—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70#397—22no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#392—24no—
74#392—24no—
75#392—22no—
76#391—21no—
77#391C2312yes—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—24no—
81#390—22no—
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390C2×C412yes—
84#390C2311yescharacteristic
85#389—21no—
86#388—24no—
87#387—22no—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#384C2311yescharacteristic
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2×C412yes—
94#376C2×C412yes—
95C43C2×C411yescharacteristic
96#324C2312yes—
97#324C2314yes—
98#324C2312yes—
99#323—24no—
100#323—22no—
101#323—24no—
102#323—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—84no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22×C412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C414yes—
113C22×D4C22⋊C414yes—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C22×D4C22×C411yescharacteristic
116C22×D4C22×C412yes—
117C22×D4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D414yes—
121#131—88no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—44no—
125C22×C8—42no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128#127—22no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—44no—
133#127—82no—
134#126—48no—
135#124—24no—
136#124—42no—
137#124—44no—
138#124—82no—
139#124—82no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—84no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—84no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C412yes—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C22×C412yes—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—44no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—24no—
199C24—21no—
200C24C2×C22⋊C414yes—
201C24C2×C22⋊C412yes—
202#41—48no—
203#41—84no—
204#41—88no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8#9912yes—
211C2×Q8#9912yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C23×C411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260M16—88no—
261M16—84no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—88no—
266C2×C8—84no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—24no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C42#13112yescomplemented
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
316Q8—24no—
317Q8—42no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—88no—
331D4—164no—
332D4—162no—
333D4—168no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4C2×#9914yes—
365C2×C4C2×#9911yescharacteristic
366C2×C4C2×#9911yescharacteristic
367C2×C4C2×#13111yescharacteristic
368C2×C4#56811yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—84no—
371C8—82no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#288011yescharacteristic
390C22C22×#9911yescharacteristic
391C22#288811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—24no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4#212712yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2—84no—
409C2—161no—
410C2#1741911yescharacteristic
411C2C2×#212711yescharacteristic
412C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17419C2semidirect
3. #11566C2semidirect
4. #11564C2semidirect
5. #11535C2semidirect
6. #11529C2semidirect
7. #11481C2semidirect
8. #11475C2semidirect
299. C42#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#174192
#115662
#115642
#115352
#115292
#114812
#114752