Finite Group Databasebeta

← #481024

Subgroups — #481024

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39741C211yesmaximal, characteristic
2#17429C212yesmaximal, complemented
3#11566C212yesmaximal, complemented
4#11565C212yesmaximal, complemented
5#11564C212yesmaximal, complemented
6#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C411yescharacteristic
14#2974—22no—
15#2858C411yescharacteristic
16#2730—22no—
17#2705—22no—
18#2658C411yescharacteristic
19#2657C411yescharacteristic
20#2548C411yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2545C411yescharacteristic
23#2545C2211yescharacteristic
24#2544C411yescharacteristic
25#2544C2211yescharacteristic
26#2471—22no—
27#2467—22no—
28#2328C2211yescharacteristic
29#2327C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C411yescharacteristic
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1468—22no—
35#1467C2212yes—
36#1465C2212yes—
37#1465C2212yes—
38#1461C2212yes—
39#1459C2212yes—
40#1459C2212yes—
41#1324C2211yescharacteristic
42#1324C2211yescharacteristic
43#1324C2211yescharacteristic
44#1324C2211yescharacteristic
45#1319C2212yes—
46#1319C2212yes—
47#1319C2212yes—
48#1319C2212yes—
49#1318C2212yes—
50#1318C2212yes—
51#559—42no—
52#559—42no—
53#556—42no—
54#556—42no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#126—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#123D412yes—
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#436—42no—
86#435—42no—
87#435—42no—
88C8×D4—42no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391C2×C411yescharacteristic
107#391C2311yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390C2×C411yescharacteristic
113#390C2×C411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#382C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376C2×C411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135C43C2×C411yescharacteristic
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—42no—
171#127—81no—
172#126—44no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—42no—
185#124—81no—
186#124—81no—
187#124—81no—
188#124—81no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—21no—
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24C2×C22⋊C412yes—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343M16—162no—
344M16—162no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—162no—
350C2×C8—162no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4#9912yes—
367C4⋊C4#9912yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42#13112yes—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—44no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4C2×#9912yes—
482C2×C4C2×#9911yescharacteristic
483C2×C4C2×#9911yescharacteristic
484C2×C4C2×#9912yes—
485C2×C4C2×#13111yescharacteristic
486C2×C4#56811yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#288011yescharacteristic
509C22C22×#9911yescharacteristic
510C22#288811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#1741911yescharacteristic
535C2#3336111yescharacteristic
536C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2657C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17429C2semidirect
3. #11566C2semidirect
4. #11565C2semidirect
5. #11564C2semidirect
6. #11536C2semidirect
7. #11533C2semidirect
8. #11531C2semidirect
9. #11482C2semidirect
10. #11479C2semidirect
11. #11477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397412
#174292
#115662
#115652
#115642
#115362
#115332
#115312
#114822
#114792
#114772