Finite Group Databasebeta

← #481027

Subgroups — #481027

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#17429C212yesmaximal, complemented
3#11566C212yesmaximal, complemented
4#11565C212yesmaximal, complemented
5#11563C212yesmaximal, complemented
6#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C411yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14#2974—22no—
15#2858C411yescharacteristic
16#2733—22no—
17#2682—22no—
18#2657C411yescharacteristic
19#2657C411yescharacteristic
20#2545C411yescharacteristic
21#2545C2211yescharacteristic
22#2544C411yescharacteristic
23#2544C2211yescharacteristic
24#2541C411yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2456—22no—
27#2456—22no—
28#2326C2211yescharacteristic
29#2326C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2295C411yescharacteristic
32#1469—22no—
33#1468—22no—
34#1468—22no—
35#1467C2212yes—
36#1465C2212yes—
37#1465C2212yes—
38#1461C2212yes—
39#1459C2212yes—
40#1459C2212yes—
41#1325C2211yescharacteristic
42#1325C2211yescharacteristic
43#1325C2211yescharacteristic
44#1325C2211yescharacteristic
45#1319C2212yes—
46#1319C2212yes—
47#1318C2212yes—
48#1318C2212yes—
49#1318C2212yes—
50#1318C2212yes—
51#559—42no—
52#559—42no—
53#559—42no—
54#559—42no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123D412yes—
75C2×#123D412yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#436—42no—
89#435—42no—
90#435—42no—
91C8×D4—42no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391C2×C411yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390C2×C411yescharacteristic
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133#376C2×C411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135C43C2×C411yescharacteristic
136#324—22no—
137#324—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—22no—
171#127—41no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—81no—
175#127—81no—
176#127—81no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124—44no—
190#124—81no—
191#124—81no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—44no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#121—84no—
200#121—84no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—84no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359M16—162no—
360M16—162no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—162no—
366C2×C8—162no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#9912yes—
380C4⋊C4#9912yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42#13112yes—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—44no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—88no—
455D4—84no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4C2×#9912yes—
502C2×C4C2×#9911yescharacteristic
503C2×C4C2×#9911yescharacteristic
504C2×C4C2×#9912yes—
505C2×C4C2×#13111yescharacteristic
506C2×C4#56811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#288011yescharacteristic
534C22C22×#9911yescharacteristic
535C22#288811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#1741911yescharacteristic
560C2#3335911yescharacteristic
561C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17429C2semidirect
3. #11566C2semidirect
4. #11565C2semidirect
5. #11563C2semidirect
6. #11535C2semidirect
7. #11534C2semidirect
8. #11529C2semidirect
9. #11481C2semidirect
10. #11480C2semidirect
11. #11475C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#174292
#115662
#115652
#115632
#115352
#115342
#115292
#114812
#114802
#114752