Finite Group Databasebeta

← #481034

Subgroups — #481034

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39133C211yesmaximal, characteristic
2#17425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11560C212yesmaximal, complemented
6#11559C212yesmaximal, complemented
7#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11528C212yesmaximal, complemented
9#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11474C212yesmaximal, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
14#2984—21no—
15#2880—21no—
16#2847C411yescharacteristic
17#2732—22no—
18#2730—22no—
19#2618C412yes—
20#2539C412yes—
21#2538—21no—
22#2534C2212yes—
23#2501C411yescharacteristic
24#2486C2211yescharacteristic
25#2426—21no—
26#2423—21no—
27#2407—21no—
28Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic
29#2322C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#1472—22no—
32#1472—21no—
33#1469—21no—
34#1469—22no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1466C2212yes—
37#1465C2211yescharacteristic
38#1465C2212yes—
39#1460C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1326C2212yes—
44#1326C2211yescharacteristic
45#1326C2211yescharacteristic
46#1317C2212yes—
47#1317C2212yes—
48#1317C2212yes—
49#1317C2212yes—
50#1316C2212yes—
51#1316C2211yescharacteristic
52#1316C2211yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C2×#131—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#548—42no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#124D412yes—
62C2×#123C2×C412yes—
63C2×#123C2×C412yes—
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#120C2×C411yescharacteristic
77C2×#120C2×C412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86#446—41no—
87#446—42no—
88C8×Q8—41no—
89#432—21no—
90#432—22no—
91#431—21no—
92#431—22no—
93#408—41no—
94#408—42no—
95#407—21no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386C2×C412yes—
124#386C2×C411yescharacteristic
125#385—22no—
126#385—21no—
127#385C2311yescharacteristic
128#384—21no—
129#381C2312yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C412yes—
134#379C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#324—21no—
139#324—22no—
140#324—21no—
141#324—22no—
142#323—21no—
143#323—22no—
144#323—21no—
145#323—22no—
146#323C2311yescharacteristic
147#323C2312yes—
148#323C2311yescharacteristic
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2312yes—
151#323C2311yescharacteristic
152C25C22×C411yescharacteristic
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181#131—84no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—41no—
186#124—41no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#123—24no—
191#123—42no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—82no—
210#120—22no—
211#120—41no—
212#120—82no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—82no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—41no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281#97—41no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—81no—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C23×C411yescharacteristic
303#41—44no—
304#41—82no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8#9911yescharacteristic
317C2×Q8#9911yescharacteristic
318C2×Q8#9912yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—84no—
382M16—82no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4#13112yescomplemented
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C23C2×#13111yescharacteristic
469C23#56811yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—164no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C2×C4C2×#9912yes—
535C2×C4C2×#9911yescharacteristic
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#288011yescharacteristic
574C22C22×#9911yescharacteristic
575C22#288811yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4#212112yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2#1741911yescharacteristic
599C2C2×#212111yescharacteristic
600C2#3334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#39133C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17425C2semidirect
3. #17414C2semidirect
4. #11562C2semidirect
5. #11560C2semidirect
6. #11559C2semidirect
7. #11558C2semidirect
8. #11528C2semidirect
9. #11525C2semidirect
10. #11474C2semidirect
11. #11471C2semidirect
430. C22⋊C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391332
#174252
#174142
#115622
#115602
#115592
#115582
#115282
#115252
#114742
#114712