Finite Group Databasebeta

← #481035

Subgroups — #481035

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39132C211yesmaximal, characteristic
2#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11561C212yesmaximal, complemented
5#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11557C212yesmaximal, complemented
7#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11527C212yesmaximal, complemented
9#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11473C212yesmaximal, complemented
11#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C22×#121C411yescharacteristic
14#2974—21no—
15#2924—21no—
16#2847C411yescharacteristic
17#2714—22no—
18#2673—22no—
19#2617C412yes—
20#2541—21no—
21#2490—21no—
22#2433C411yescharacteristic
23#2433C412yes—
24#2428—21no—
25#2414—21no—
26#2408C2212yes—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2345C411yescharacteristic
29#2321C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31#1473—22no—
32#1471—21no—
33#1470—21no—
34#1468—22no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1466C2212yes—
37#1465C2211yescharacteristic
38#1465C2212yes—
39#1460C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1459C2211yescharacteristic
42#1459C2212yes—
43#1326C2212yes—
44#1326C2211yescharacteristic
45#1326C2211yescharacteristic
46#1316C2212yes—
47#1316C2212yes—
48#1316C2212yes—
49#1316C2211yescharacteristic
50#1316C2212yes—
51#1316C2212yes—
52#1316C2211yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C412yes—
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56#553—41no—
57#553—41no—
58#553—42no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#123D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—41no—
72C2×#121—41no—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120C2×C412yes—
77C2×#120C2×C411yescharacteristic
78C2×#120C2×C412yes—
79C2×#120C2×C412yes—
80C2×#120C2×C412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88#436—41no—
89#435—42no—
90C8×D4—41no—
91#433—42no—
92#432—22no—
93#432—21no—
94#431—22no—
95#431—21no—
96#424—41no—
97#407—21no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101#405—41no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386C2×C412yes—
126#386C2×C411yescharacteristic
127#385—21no—
128#385C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380C2×C411yescharacteristic
131#380C2×C412yes—
132#379C2312yes—
133#379C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C412yes—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138#324—22no—
139#324—21no—
140#324—22no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323—22no—
144#323—21no—
145#323—22no—
146#323C2311yescharacteristic
147#323C2311yescharacteristic
148#323C2312yes—
149#323C2311yescharacteristic
150#323C2311yescharacteristic
151#323C2312yes—
152C25C22×C411yescharacteristic
153C25C22×C412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—42no—
187#127—82no—
188#127—84no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—84no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#120—22no—
212#120—24no—
213#120—41no—
214#120—42no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#97—41no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—41no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C23×C411yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397M16—82no—
398M16—162no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—162no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#9912yes—
420C4⋊C4#9911yescharacteristic
421C4⋊C4#9911yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4#13112yes—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—164no—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#13111yescharacteristic
502C23#56811yescharacteristic
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C2×#9912yes—
563C2×C4C2×#9912yes—
564C2×C4C2×#9911yescharacteristic
565C2×C4C2×#9911yescharacteristic
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#288011yescharacteristic
614C22C22×#9911yescharacteristic
615C22#288811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4#212212yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1741911yescharacteristic
639C2C2×#212211yescharacteristic
640C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#39132C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17424C2semidirect
3. #17415C2semidirect
4. #11561C2semidirect
5. #11561C2semidirect
6. #11557C2semidirect
7. #11557C2semidirect
8. #11527C2semidirect
9. #11525C2semidirect
10. #11473C2semidirect
11. #11471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391322
#174242
#174152
#115612
#115572
#115272
#115252
#114732
#114712