Subgroups — C₂×#11584 #481043

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11584	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	—	2	1	no	—
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2931	C₄	1	4	yes	—
13	#2931	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2150	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	—	4	4	no	—
34	C₂×#131	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	C₈	1	4	yes	—
43	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	—	2	1	no	—
47	C₂×#121	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#408	—	2	4	no	—
73	#408	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	#131	—	4	16	no	—
104	#131	—	4	8	no	—
105	#131	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	M₃₂	—	4	8	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	4	16	no	—
179	#41	—	4	8	no	—
180	#41	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₁₆	—	2	8	no	—
253	C₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
303	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
314	C₂²	#2113	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
323	C₄	#2113	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#350	1	4	yes	—
325	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#504	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	8	4	no	—
330	C₂	#11584	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #11584	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
22. #2150	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
29. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
330. C₂	#11584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2150	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#11584	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#11584 #481043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11584 #481043