Subgroups — C₂²×#1330 #481045

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1330	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#436	—	2	3	no	—
10	C₂×#436	—	2	3	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#346	—	2	3	no	—
19	C₂×#346	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#1330	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₈	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
41	#436	—	2	12	no	—
42	#436	—	2	6	no	—
43	#436	—	2	6	no	—
44	#436	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#436	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
55	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#346	—	2	6	no	—
57	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂⁵	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₄×D₄	—	2	12	no	—
85	C₄×D₄	—	2	6	no	—
86	C₄×D₄	—	2	6	no	—
87	C₄×D₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
88	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	M₁₆	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	12	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴	—	2	6	no	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄	—	4	12	no	—
117	C₂×D₄	—	4	12	no	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	24	no	—
139	C₂×C₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	12	no	—
143	C₂×C₈	#102	1	12	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₄²	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
157	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
158	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	4	12	no	—
163	C₂³	—	4	12	no	—
164	C₂³	—	4	12	no	—
165	C₂³	—	8	16	no	—
166	C₂³	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂³	#349	1	4	yes	—
168	C₂³	#350	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	24	no	—
181	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	1	no	—
191	C₈	—	2	3	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	C₂×#102	1	6	yes	—
194	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	8	24	no	—
200	C₂²	#1330	1	16	yes	direct product factor
201	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#349	1	6	yes	—
203	C₂²	C₂×#350	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	3	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	3	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	—
211	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	8	4	no	—
214	C₂	C₂×#1330	1	12	yes	direct product factor
215	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#346	C₂	semidirect
4. C₂×#1330	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#346	C₂²	semidirect
20. #1330	C₂²	direct (N × H)
55. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
57. #346	C₂³	semidirect
200. C₂²	#1330	direct (N × H)
214. C₂	C₂×#1330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#346	2
C₂×#1330	2

Subgroups — C22×#1330 #481045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1330 #481045