Subgroups — C₂×#11587 #481046

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11587	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂×#436	—	2	1	no	—
11	C₂×#436	—	2	2	no	—
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	—	2	2	no	—
14	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2150	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1330	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	2	no	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#436	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#346	—	2	2	no	—
88	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
137	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	M₃₂	—	2	16	no	—
156	M₃₂	—	4	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	M₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₁₆	—	2	8	no	—
258	C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	8	16	no	—
269	C₂³	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
310	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
311	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
324	C₂²	#2117	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	8	4	no	—
339	C₂	#11587	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. #11587	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1330	C₂	semidirect
22. #2150	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#346	C₂²	semidirect
29. #1330	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
88. #346	C₂³	semidirect
339. C₂	#11587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#11587	2
C₂×#1330	2

Subgroups — C2×#11587 #481046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11587 #481046