Subgroups — #481065

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₄×#135	—	2	1	no	—
12	C₄×#135	—	2	1	no	—
13	C₄×#135	—	2	1	no	—
14	C₄×#135	—	2	1	no	—
15	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	—	2	1	no	—
26	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
30	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
35	#1564	—	2	1	no	—
36	#1564	—	2	1	no	—
37	#1564	C₂²	1	2	yes	—
38	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#335	—	2	1	no	—
40	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1334	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1333	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#135	—	2	1	no	—
45	C₂×#135	—	2	1	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	4	1	no	—
60	C₄×#41	—	4	1	no	—
61	C₄×#41	—	4	1	no	—
62	C₄×#41	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
74	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	4	1	no	—
104	#431	—	4	1	no	—
105	#427	—	2	1	no	—
106	#427	—	2	1	no	—
107	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#106	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#416	—	2	2	no	—
114	#416	—	2	2	no	—
115	#416	—	2	2	no	—
116	#416	—	2	2	no	—
117	C₂×#103	—	2	1	no	—
118	C₂×#103	—	2	1	no	—
119	C₂×#102	—	2	1	no	—
120	C₂×#102	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#346	—	2	2	no	—
136	#346	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
139	#335	—	2	2	no	—
140	#335	—	2	2	no	—
141	#334	—	2	2	no	—
142	#334	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	1	no	—
147	C₂×#41	—	4	1	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	#135	—	2	8	no	—
159	#135	—	2	8	no	—
160	#135	—	2	4	no	—
161	#135	—	2	4	no	—
162	#135	C₂×C₈	1	8	yes	—
163	#135	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	1	no	—
212	C₄×D₄	—	4	1	no	—
213	C₄×D₄	—	4	1	no	—
214	C₄×D₄	—	4	1	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	4	1	no	—
218	#117	—	4	1	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	#117	—	4	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	M₃₂	—	2	8	no	—
250	M₃₂	—	2	8	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
253	#107	—	2	1	no	—
254	#107	—	2	1	no	—
255	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#106	—	2	2	no	—
258	#106	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	2	2	no	—
263	#103	—	2	2	no	—
264	#103	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	2	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	2	2	no	—
343	Q₁₆	—	2	4	no	—
344	Q₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
345	SD₁₆	—	2	8	no	—
346	SD₁₆	—	2	8	no	—
347	D₈	—	2	2	no	—
348	D₈	—	2	4	no	—
349	D₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	8	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₁₆	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	1	no	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	8	4	no	—
480	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
481	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
482	C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
483	C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
484	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
512	C₄	#2145	1	2	yes	—
513	C₄	#2148	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#102
commutator	C₈	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂²×#135	C₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#1564	C₂	semidirect
4. #11600	C₂	semidirect
5. #11599	C₂	semidirect
6. #11598	C₂	semidirect
7. #11597	C₂	semidirect
32. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#346	C₂²	semidirect
38. #1564	C₂²	semidirect
40. C₂×#334	C₂²	semidirect
41. #1334	C₂²	semidirect
42. #1333	C₂²	semidirect
47. C₂×#135	C₈	semidirect
163. #135	C₂×C₈	semidirect
166. C₂×Q₁₆	C₂×C₈	semidirect
173. C₂×D₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1564	2
#11600	2
#11599	2
#11598	2
#11597	2