Subgroups — #481074

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11582	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	D₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#504	—	2	1	no	—
11	C₂×#504	—	2	1	no	—
12	#2935	C₄	1	3	yes	—
13	D₄×M₁₆	C₄	1	3	yes	—
14	#2933	—	2	3	no	—
15	#2931	C₂²	1	3	yes	—
16	#2929	—	2	3	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	#2906	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2880	—	2	1	no	—
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2151	—	2	3	no	—
22	#2150	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#2108	—	2	3	no	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
27	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
29	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
30	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
31	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#131	—	2	1	no	—
34	C₂×#131	—	2	3	no	—
35	C₂×#131	—	2	3	no	—
36	C₂×#131	—	4	4	no	—
37	C₂×#131	—	4	4	no	—
38	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
42	#550	C₈	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#548	—	2	1	no	—
45	#547	C₈	1	3	yes	—
46	#546	—	2	3	no	—
47	D₄²	C₈	1	3	yes	—
48	#532	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#525	—	2	3	no	—
50	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#504	—	2	8	no	—
53	#504	—	4	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
58	#436	—	2	3	no	—
59	#436	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#435	—	2	6	no	—
61	#435	—	2	6	no	—
62	C₈×D₄	—	2	3	no	—
63	C₈×D₄	—	2	3	no	—
64	C₈×D₄	—	2	3	no	—
65	C₈×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₈×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×D₄	C₂³	1	3	yes	—
69	#424	—	2	3	no	—
70	#423	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	#408	—	2	3	no	—
73	#408	—	2	3	no	—
74	#407	—	2	3	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
76	#405	D₄	1	3	yes	—
77	#405	D₄	1	3	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
82	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
84	#346	—	2	3	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
86	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	—	2	3	no	—
90	C₂×#41	—	2	3	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
98	#131	—	2	4	no	—
99	#131	—	4	4	no	—
100	#131	—	4	12	no	—
101	#131	—	4	6	no	—
102	#131	—	4	6	no	—
103	#131	D₈	1	4	yes	—
104	#131	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
120	#127	C₂×C₈	1	3	yes	—
121	#124	—	2	3	no	—
122	#123	—	2	6	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
125	#121	—	2	3	no	—
126	#121	—	2	3	no	—
127	#121	—	2	3	no	—
128	#121	C₂×C₈	1	6	yes	—
129	#120	—	2	6	no	—
130	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄	—	2	3	no	—
133	C₄×D₄	—	2	3	no	—
134	C₄×D₄	—	2	3	no	—
135	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
136	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
137	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
138	C₄×D₄	M₁₆	1	3	yes	—
139	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	M₃₂	—	2	12	no	—
146	M₃₂	—	4	6	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
162	#97	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	—	2	3	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	12	no	—
170	#41	—	4	6	no	—
171	#41	—	4	6	no	—
172	#41	#102	1	4	yes	—
173	#41	#104	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂×D₄	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×D₄	—	4	3	no	—
183	C₂×D₄	—	4	12	no	—
184	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
185	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
186	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
197	M₁₆	—	2	6	no	—
198	M₁₆	—	4	6	no	—
199	M₁₆	—	4	12	no	—
200	M₁₆	#102	1	12	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	6	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	3	no	—
204	C₂×C₈	—	4	6	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	3	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	3	no	—
209	C₂×C₈	—	4	6	no	—
210	C₂×C₈	—	4	6	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
231	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
232	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	2	2	no	—
234	C₁₆	—	2	6	no	—
235	C₁₆	—	4	1	no	—
236	C₁₆	—	4	3	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	3	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	—	8	3	no	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
243	Q₈	—	4	6	no	—
244	Q₈	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
245	D₄	—	2	3	no	—
246	D₄	—	2	1	no	—
247	D₄	—	2	3	no	—
248	D₄	—	4	6	no	—
249	D₄	—	4	12	no	—
250	D₄	—	4	6	no	—
251	D₄	—	8	3	no	—
252	D₄	D₄⋊C₈	1	12	yes	—
253	D₄	#504	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#102	1	6	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	1	no	—
275	C₈	—	2	3	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₈	—	4	3	no	—
278	C₈	C₂×#102	1	6	yes	—
279	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	3	no	—
282	C₂²	—	2	3	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	3	no	—
287	C₂²	—	4	3	no	—
288	C₂²	—	4	3	no	—
289	C₂²	—	8	12	no	—
290	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	3	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	3	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	3	no	—
297	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	—
298	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3407	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	6	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	3	no	—
305	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	D₄×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33398	C₂	semidirect
3. C₄×#504	C₂	semidirect
4. #11584	C₂	semidirect
5. #11583	C₂	semidirect
6. #11582	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
22. #2150	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
29. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
253. D₄	#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#131	2
#33398	2
C₄×#504	2
#11584	2
#11583	2
#11582	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2