Subgroups — C₂×#11607 #481077

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11607	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2150	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#346	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	M₃₂	—	2	16	no	—
143	M₃₂	—	4	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	M₃₂	1	8	yes	complemented
175	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₁₆	—	2	8	no	—
237	C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	16	no	—
244	Q₈	—	2	8	no	—
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	1	no	—
277	C₈	—	2	1	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
281	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
282	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂²	#2112	1	2	yes	—
290	C₂²	#2117	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
300	C₄	#2112	1	2	yes	—
301	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#11607	1	4	yes	direct product factor
306	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11607	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	semidirect
29. Q₈⋊C₁₆	C₂²	semidirect
174. C₂×Q₈	M₃₂	semidirect
246. Q₈	C₂×M₃₂	semidirect
305. C₂	#11607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#11607	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#11607 #481077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11607 #481077