Subgroups — C₂×#11606 #481078

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11606	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	C₄	1	4	yes	—
12	#2960	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	C₈	1	4	yes	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#346	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	M₃₂	—	2	16	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₁₆	—	2	8	no	—
231	C₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
272	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
273	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂²	#2113	1	2	yes	—
281	C₂²	#2117	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₄	#2113	1	2	yes	—
292	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#504	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	#11606	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11606	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	semidirect
29. Q₈⋊C₁₆	C₂²	semidirect
296. C₂	#11606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#11606	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#11606 #481078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11606 #481078