Subgroups — #481085

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
10	#2960	—	2	1	no	—
11	#2960	—	2	1	no	—
12	#2960	—	2	1	no	—
13	#2960	—	2	1	no	—
14	#2960	C₄	1	2	yes	—
15	#2960	C₄	1	2	yes	—
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	#2960	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#446	—	2	1	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#424	—	2	1	no	—
23	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2150	—	2	1	no	—
27	#2150	—	2	1	no	—
28	#2150	C₂²	1	2	yes	—
29	#2150	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
33	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
34	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
38	#1338	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	C₈	1	2	yes	—
47	#533	C₈	1	2	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
67	#446	—	2	2	no	—
68	#446	—	2	2	no	—
69	#446	—	2	2	no	—
70	#446	—	2	2	no	—
71	#446	—	2	2	no	—
72	#446	—	2	2	no	—
73	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#446	C₂³	1	4	yes	—
75	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#424	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	1	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	2	no	—
97	#405	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	#346	—	2	2	no	—
118	#346	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#125	—	2	2	no	—
155	#125	—	2	2	no	—
156	#125	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
172	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	M₃₂	—	2	8	no	—
198	M₃₂	—	2	8	no	—
199	M₃₂	—	4	4	no	—
200	M₃₂	—	4	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₁₆	—	2	8	no	—
324	C₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
378	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
379	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
380	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
404	C₄	#2115	1	2	yes	—
405	C₄	#2117	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11612	C₂	semidirect
5. #11611	C₂	semidirect
6. #11610	C₂	semidirect
38. #1338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#11612	2
#11611	2
#11610	2