Subgroups — #481086

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11608	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#504	—	2	1	no	—
10	C₂×#504	—	2	1	no	—
11	Q₈×M₁₆	C₄	1	3	yes	—
12	#2962	—	2	3	no	—
13	#2962	C₄	1	3	yes	—
14	#2960	—	2	3	no	—
15	#2960	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#2906	—	2	1	no	—
18	#2906	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#131	—	2	1	no	—
20	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2151	—	2	3	no	—
22	#2150	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	#2108	—	2	3	no	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
29	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
30	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
31	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#131	—	2	1	no	—
33	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈²	C₈	1	1	yes	characteristic
36	#557	—	2	1	no	—
37	#557	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#554	—	2	3	no	—
39	#554	C₈	1	3	yes	—
40	D₄×Q₈	C₈	1	3	yes	—
41	#533	—	2	3	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₄×#41	—	2	1	no	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	#504	—	2	8	no	—
47	#504	—	4	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
52	#446	—	2	6	no	—
53	#446	—	2	6	no	—
54	#446	—	2	3	no	—
55	#446	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
59	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
63	#424	—	2	3	no	—
64	#424	—	2	3	no	—
65	#424	—	2	3	no	—
66	#423	—	2	3	no	—
67	#423	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	#405	—	2	3	no	—
71	#405	—	2	3	no	—
72	#405	D₄	1	3	yes	—
73	#405	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
82	#346	—	2	3	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
84	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	4	4	no	—
90	#131	SD₁₆	1	4	yes	—
91	#131	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
102	#125	—	2	3	no	—
103	#125	—	2	3	no	—
104	#125	—	2	3	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
109	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
114	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	3	no	—
121	C₄×D₄	—	2	3	no	—
122	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
123	C₄×D₄	M₁₆	1	3	yes	—
124	#117	—	2	3	no	—
125	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	M₃₂	—	2	12	no	—
131	M₃₂	—	4	6	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
147	#97	—	2	6	no	—
148	#97	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₄×C₈	—	2	3	no	—
150	C₄×C₈	—	2	3	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	3	no	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#41	#103	1	4	yes	—
158	#41	#104	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
163	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
172	M₁₆	—	2	6	no	—
173	M₁₆	—	4	6	no	—
174	M₁₆	#103	1	12	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	6	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	3	no	—
178	C₂×C₈	—	4	6	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	3	no	—
202	C₄²	—	2	3	no	—
203	C₄²	—	2	3	no	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
206	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₁₆	—	2	6	no	—
210	C₁₆	—	4	1	no	—
211	C₁₆	—	4	3	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
213	Q₈	—	2	1	no	—
214	Q₈	—	2	3	no	—
215	Q₈	—	2	3	no	—
216	Q₈	—	4	6	no	—
217	Q₈	—	8	3	no	—
218	Q₈	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
219	Q₈	#504	1	2	yes	complemented
220	D₄	Q₈⋊C₈	1	12	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	8	3	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	1	no	—
239	C₈	—	2	3	no	—
240	C₈	—	4	1	no	—
241	C₈	—	4	3	no	—
242	C₈	C₂×#103	1	6	yes	—
243	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	—	2	3	no	—
246	C₂²	—	2	3	no	—
247	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	6	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	3	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	3	no	—
253	C₄	—	4	3	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	4	3	no	—
256	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	6	yes	—
257	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3407	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	6	no	—
262	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11608	C₂	semidirect
5. #11607	C₂	semidirect
6. #11606	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	semidirect
219. Q₈	#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#131	2
#33398	2
C₄×#504	2
#11608	2
#11607	2
#11606	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2