Subgroups — C₂×#11615 #481089

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11615	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	C₈×#41	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	C₄	1	4	yes	—
12	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	—	2	1	no	—
20	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2163	—	2	2	no	—
24	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#346	—	2	1	no	—
30	C₂×#346	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	C₈	1	4	yes	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	1	no	—
69	C₈×D₄	—	2	1	no	—
70	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	#346	—	2	4	no	—
101	#346	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	M₃₂	—	2	16	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	2	16	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	M₃₂	1	4	yes	complemented
212	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
218	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₁₆	—	2	8	no	—
294	C₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	2	no	—
306	Q₈	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	#416	1	2	yes	—
353	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
354	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	#1476	1	2	yes	—
364	C₂²	#2112	1	2	yes	—
365	C₂²	#2117	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	#1476	1	2	yes	—
376	C₄	#2112	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	#11615	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. #11615	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
24. #2163	C₂²	semidirect
28. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
211. C₂×Q₈	M₃₂	semidirect
217. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
306. Q₈	C₂×M₃₂	semidirect
310. D₄	C₂×M₃₂	semidirect
383. C₂	#11615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#2163	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#11615	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#11615 #481089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11615 #481089