Subgroups — #481092

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
10	C₈×#41	—	2	1	no	—
11	C₈×#41	—	2	1	no	—
12	C₈×#41	—	2	1	no	—
13	C₈×#41	—	2	1	no	—
14	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
15	C₈×#41	C₄	1	2	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	—	2	1	no	—
25	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2163	—	2	1	no	—
29	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2162	—	2	1	no	—
31	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2150	C₂²	1	2	yes	—
33	#2112	—	2	1	no	—
34	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
35	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
36	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
37	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#346	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Q₈⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41	—	2	1	no	—
49	C₄×#41	—	2	1	no	—
50	C₄×#41	—	2	1	no	—
51	C₄×#41	—	2	1	no	—
52	C₄×#41	C₈	1	2	yes	—
53	C₄×#41	C₈	1	2	yes	—
54	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	—	2	2	no	—
87	C₈×D₄	—	2	1	no	—
88	C₈×D₄	—	2	1	no	—
89	C₈×D₄	—	2	1	no	—
90	C₈×D₄	—	2	1	no	—
91	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#431	—	2	1	no	—
96	#431	—	2	1	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	#346	—	2	2	no	—
134	#346	—	2	2	no	—
135	#346	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
198	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
206	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	M₃₂	—	2	8	no	—
234	M₃₂	—	2	8	no	—
235	M₃₂	—	4	4	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	M₃₂	1	8	yes	complemented
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₁₆	—	2	8	no	—
392	C₁₆	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	2	1	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	#416	1	2	yes	—
464	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
465	C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
466	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	#1476	1	2	yes	—
480	C₂²	#2112	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	#1476	1	2	yes	—
493	C₄	#2112	1	2	yes	—
494	C₄	#2117	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	1	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. #11615	C₂	semidirect
5. #11613	C₂	semidirect
6. #11607	C₂	semidirect
7. #11583	C₂	semidirect
29. #2163	C₂²	semidirect
31. #2162	C₂²	semidirect
38. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. D₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
282. #41	M₃₂	semidirect
405. Q₈	C₂×M₃₂	semidirect
410. D₄	C₂×M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#33418	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#11615	2
#11613	2
#11607	2
#11583	2