Subgroups — C₂×#11617 #481099

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11617	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
9	#2965	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	2	no	—
11	#2965	C₄	1	4	yes	—
12	#2965	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#435	—	2	1	no	—
18	C₂×#435	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	—	2	1	no	—
20	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2162	—	2	2	no	—
24	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
32	#1338	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1330	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	C₈	1	4	yes	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	—	2	1	no	—
59	#446	—	2	1	no	—
60	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#446	C₂³	1	2	yes	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#436	—	2	1	no	—
65	#436	—	2	1	no	—
66	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#436	C₂³	1	2	yes	—
69	#435	—	2	4	no	—
70	#435	—	2	4	no	—
71	#435	—	2	4	no	—
72	#435	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	#346	—	2	2	no	—
101	#346	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₃₂	—	2	16	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	—	2	1	no	—
204	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	8	no	—
206	#41	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	2	8	no	—
289	C₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	#416	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
345	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	#1476	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	#1476	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#350	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	#11617	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. #11617	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1338	C₂	semidirect
6. C₂×#1330	C₂	semidirect
24. #2162	C₂²	semidirect
28. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
32. #1338	C₂²	semidirect
33. #1330	C₂²	semidirect
373. C₂	#11617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
C₂×#2162	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#11617	2
C₂×#1338	2
C₂×#1330	2

Subgroups — C2×#11617 #481099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11617 #481099