Subgroups — C₂×#11633 #481124

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11633	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	—	2	1	no	—
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2931	—	2	2	no	—
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	C₄	1	4	yes	—
11	#2931	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1330	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	—	4	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	C₈	1	4	yes	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×#121	—	2	1	no	—
47	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	#436	—	2	2	no	—
56	#436	—	2	2	no	—
57	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#436	C₂³	1	4	yes	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#408	—	2	4	no	—
68	#408	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	#346	—	2	2	no	—
85	#346	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	4	16	no	—
101	#131	—	4	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	8	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	4	8	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	—	4	4	no	—
242	C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	16	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	1	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	#418	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	#1478	1	2	yes	—
302	C₂²	#2115	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	#1478	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#350	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#11633	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#2162	C₂	semidirect
4. #11633	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1330	C₂	semidirect
20. #2163	C₂²	semidirect
22. #2162	C₂²	semidirect
29. #1330	C₂²	semidirect
318. C₂	#11633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#11633	2
C₂×#1330	2

Subgroups — C2×#11633 #481124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11633 #481124