Subgroups — C₂×#11642 #481144

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11642	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#446	—	2	1	no	—
8	C₂×#446	—	2	1	no	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1338	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	2	no	—
55	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#446	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	#346	—	2	2	no	—
84	#346	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₁₆	—	4	4	no	—
229	C₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#350	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	#419	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	#1479	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#1479	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#11642	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#1479	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11642	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1338	C₂	semidirect
29. #1338	C₂²	semidirect
295. C₂	#11642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#11642	2
C₂×#1338	2

Subgroups — C2×#11642 #481144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11642 #481144