Subgroups — C₂×#11625 #481169

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11625	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
9	#2966	—	2	2	no	—
10	#2966	—	2	2	no	—
11	#2966	C₄	1	4	yes	—
12	#2966	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#435	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#433	—	2	1	no	—
20	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2163	—	2	2	no	—
24	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
32	#1338	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1330	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#529	—	2	2	no	—
39	#529	—	2	2	no	—
40	#529	C₈	1	4	yes	—
41	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#126	—	2	1	no	—
43	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#123	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
57	#446	—	2	1	no	—
58	#446	—	2	1	no	—
59	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#446	C₂³	1	2	yes	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#436	—	2	1	no	—
64	#436	—	2	1	no	—
65	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#436	C₂³	1	2	yes	—
67	#435	—	2	4	no	—
68	#435	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#433	—	2	4	no	—
74	#433	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
102	#346	—	2	2	no	—
103	#346	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#126	—	2	4	no	—
131	#126	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	#123	—	2	4	no	—
137	#123	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	4	4	no	—
289	C₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	#350	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	#417	1	2	yes	—
343	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	#1477	1	2	yes	—
353	C₂²	#2115	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	#1477	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	#11625	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#1477	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #11625	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1338	C₂	semidirect
6. C₂×#1330	C₂	semidirect
24. #2163	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. #1338	C₂²	semidirect
33. #1330	C₂²	semidirect
372. C₂	#11625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂×#2163	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#11625	2
C₂×#1338	2
C₂×#1330	2

Subgroups — C2×#11625 #481169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11625 #481169