Subgroups — #481241

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11641	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11626	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3482	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2993	—	2	3	no	—
10	#2991	C₄	1	3	yes	—
11	#2991	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2986	C₄	1	3	yes	—
13	#2982	—	2	1	no	—
14	#2969	—	2	3	no	—
15	#2965	C₂²	1	3	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
18	#2960	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
20	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
21	#2169	—	2	3	no	—
22	D₄×C₁₆	—	2	3	no	—
23	#2163	C₂²	1	3	yes	—
24	#2162	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
27	#1338	C₂²	1	3	yes	—
28	#1338	C₂²	1	6	yes	—
29	#1338	C₂²	1	3	yes	—
30	#1330	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1330	C₂²	1	3	yes	—
32	#557	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#556	C₈	1	3	yes	—
34	#552	—	2	3	no	—
35	D₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
36	#548	—	2	1	no	—
37	#547	C₈	1	3	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	#529	—	2	3	no	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
45	#446	—	2	3	no	—
46	#446	—	2	3	no	—
47	#446	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#446	C₂³	1	3	yes	—
49	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	2	3	no	—
56	#436	—	2	6	no	—
57	#436	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#435	—	2	3	no	—
60	#435	—	2	3	no	—
61	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
62	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
63	#433	—	2	6	no	—
64	#431	—	2	3	no	—
65	#431	—	2	3	no	—
66	#431	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	#431	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#424	—	2	3	no	—
69	#423	—	2	3	no	—
70	#423	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	#405	—	2	3	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
76	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	3	no	—
80	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#346	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
84	C₂×#41	C₂×C₈	1	3	yes	—
85	C₂×#41	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
94	#126	—	2	6	no	—
95	#125	—	2	3	no	—
96	#125	—	2	3	no	—
97	#124	—	2	3	no	—
98	#123	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
102	#121	—	2	3	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	3	no	—
111	C₄×D₄	—	2	3	no	—
112	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
114	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
115	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#117	—	2	3	no	—
117	#117	—	2	3	no	—
118	#117	C₂×C₈	1	3	yes	—
119	#117	M₁₆	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	M₃₂	—	4	6	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
128	C₂×C₁₆	—	8	3	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	#97	—	2	3	no	—
142	#97	—	2	3	no	—
143	C₄×C₈	—	2	6	no	—
144	C₄×C₈	—	2	3	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	2	4	no	—
150	#41	—	8	3	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	3	no	—
156	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
157	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
164	M₁₆	—	4	1	no	—
165	M₁₆	—	4	1	no	—
166	M₁₆	—	8	3	no	—
167	M₁₆	—	8	3	no	—
168	C₂×C₈	—	2	3	no	—
169	C₂×C₈	—	2	3	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	3	no	—
172	C₂×C₈	—	4	3	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
192	C₄²	—	2	3	no	—
193	C₄²	—	2	3	no	—
194	C₄²	—	2	3	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
197	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₁₆	—	4	3	no	—
201	C₁₆	—	4	3	no	—
202	C₁₆	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
205	Q₈	—	4	3	no	—
206	Q₈	—	4	6	no	—
207	Q₈	#350	1	4	yes	—
208	D₄	—	2	6	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	8	3	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	3	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	3	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	3	no	—
229	C₈	—	2	1	no	—
230	C₈	—	2	3	no	—
231	C₈	—	4	1	no	—
232	C₈	—	4	3	no	—
233	C₈	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₈	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	3	no	—
236	C₂²	—	2	3	no	—
237	C₂²	—	2	3	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	3	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	4	3	no	—
248	C₄	—	4	3	no	—
249	C₄	C₂×#350	1	6	yes	—
250	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	4	3	no	—
253	C₂	—	8	1	no	—
254	C₂	#17439	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3482	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33502	C₂	semidirect
3. #33485	C₂	semidirect
4. #11641	C₂	semidirect
5. #11626	C₂	semidirect
6. #11617	C₂	semidirect
7. #11610	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60345	2
#33502	2
#33485	2
#11641	2
#11626	2
#11617	2
#11610	2