Subgroups — #481243

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11642	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11628	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11611	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2990	—	2	3	no	—
10	#2989	C₄	1	3	yes	—
11	#2988	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2984	—	2	1	no	—
13	#2983	C₄	1	3	yes	—
14	#2970	—	2	3	no	—
15	#2965	C₂²	1	3	yes	—
16	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
20	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
21	#2169	—	2	3	no	—
22	#2169	—	2	3	no	—
23	#2163	C₂²	1	3	yes	—
24	#2162	C₂²	1	3	yes	—
25	#2150	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
27	#1338	C₂²	1	3	yes	—
28	#1338	C₂²	1	6	yes	—
29	#1338	C₂²	1	3	yes	—
30	#1330	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1330	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#520	—	2	3	no	—
34	#520	C₈	1	3	yes	—
35	#520	C₈	1	1	yes	characteristic
36	#519	—	2	1	no	—
37	#519	C₈	1	3	yes	—
38	C₄×#41	—	2	3	no	—
39	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
45	#446	—	2	3	no	—
46	#446	—	2	3	no	—
47	#446	—	2	3	no	—
48	#446	—	2	3	no	—
49	#446	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	#446	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#446	C₂³	1	3	yes	—
52	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#436	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#435	—	2	3	no	—
58	#435	—	2	3	no	—
59	#435	—	2	6	no	—
60	C₈×D₄	—	2	3	no	—
61	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
62	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
63	#432	—	2	3	no	—
64	#432	—	2	6	no	—
65	#431	—	2	3	no	—
66	#431	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	#431	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#423	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
72	C₂×#97	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
76	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	3	no	—
80	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#346	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
84	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	3	no	—
86	C₂×#41	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
100	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
103	C₄×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₄×D₄	—	2	3	no	—
106	C₄×D₄	—	2	3	no	—
107	C₄×D₄	—	2	3	no	—
108	C₄×D₄	—	2	6	no	—
109	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
111	C₄×D₄	M₁₆	1	3	yes	—
112	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#117	—	2	3	no	—
114	#117	—	2	6	no	—
115	#117	—	2	3	no	—
116	#117	C₂×C₈	1	3	yes	—
117	#117	C₂×C₈	1	3	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	M₃₂	—	4	6	no	—
125	M₃₂	—	8	3	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	#97	—	2	6	no	—
143	#97	—	2	3	no	—
144	#97	—	2	3	no	—
145	C₄×C₈	—	2	3	no	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	2	4	no	—
151	#41	—	4	6	no	—
152	#41	—	4	12	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
160	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
169	M₁₆	—	4	1	no	—
170	M₁₆	—	4	1	no	—
171	M₁₆	—	8	3	no	—
172	C₂×C₈	—	2	3	no	—
173	C₂×C₈	—	2	3	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	3	no	—
176	C₂×C₈	—	4	3	no	—
177	C₂×C₈	—	8	3	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
194	C₄²	—	2	3	no	—
195	C₄²	—	2	3	no	—
196	C₄²	—	2	6	no	—
197	C₄²	—	2	3	no	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
200	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
201	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₁₆	—	4	3	no	—
204	C₁₆	—	4	3	no	—
205	C₁₆	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
208	Q₈	—	4	3	no	—
209	Q₈	—	4	6	no	—
210	Q₈	#349	1	4	yes	—
211	D₄	—	2	6	no	—
212	D₄	—	4	1	no	—
213	D₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	3	no	—
226	C₂×C₄	—	8	3	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	3	no	—
234	C₈	—	2	1	no	—
235	C₈	—	2	3	no	—
236	C₈	—	4	1	no	—
237	C₈	—	4	3	no	—
238	C₈	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	2	3	no	—
241	C₂²	—	2	3	no	—
242	C₂²	—	2	3	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	3	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	3	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	4	3	no	—
253	C₄	—	4	3	no	—
254	C₄	C₂×#349	1	6	yes	—
255	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	4	3	no	—
258	C₂	—	8	1	no	—
259	C₂	#17439	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33505	C₂	semidirect
3. #33485	C₂	semidirect
4. #11642	C₂	semidirect
5. #11628	C₂	semidirect
6. #11617	C₂	semidirect
7. #11611	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60343	2
#33505	2
#33485	2
#11642	2
#11628	2
#11617	2
#11611	2