Subgroups — C₂×#11657 #481256

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11657	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	—	2	1	no	—
18	C₂²×#102	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2162	—	2	2	no	—
21	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1567	—	2	2	no	—
26	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1331	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#335	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	2	no	—
88	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂⁵	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	2	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	#102	—	2	8	no	—
162	#102	—	2	4	no	—
163	#102	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	8	4	no	—
178	C₂⁴	—	8	4	no	—
179	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	D₈	—	2	16	no	—
219	D₈	—	2	4	no	—
220	D₈	—	2	8	no	—
221	D₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
222	M₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	#102	1	2	yes	—
246	C₄²	#102	1	2	yes	—
247	C₄²	#102	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	16	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	8	8	no	—
262	C₂³	—	8	32	no	—
263	C₂³	—	8	8	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	#357	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	4	16	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	16	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	#357	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₈	#407	1	2	yes	—
311	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	8	32	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	#1486	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
323	C₂²	#2143	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#1486	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	8	8	no	—
339	C₂	#11657	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #11657	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1331	C₂	semidirect
21. #2162	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
26. #1567	C₂²	semidirect
28. C₂×#335	C₂²	semidirect
29. #1331	C₂²	semidirect
85. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
88. #335	C₂³	semidirect
112. C₂×D₈	M₁₆	semidirect
221. D₈	C₂×M₁₆	semidirect
339. C₂	#11657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2162	2
C₂×#1567	2
#11657	2
C₂×#1331	2

Subgroups — C2×#11657 #481256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11657 #481256