Subgroups — C₂×#11665 #481273

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
9	C₄×#135	—	2	2	no	—
10	C₄×#135	—	2	2	no	—
11	C₄×#135	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	—	2	1	no	—
20	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#416	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2163	—	2	2	no	—
24	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	#1568	—	2	2	no	—
29	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#335	—	2	1	no	—
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	#1334	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1333	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41	—	2	4	no	—
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₄×#41	—	4	2	no	—
47	C₄×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#432	—	2	4	no	—
76	#432	—	4	2	no	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#416	—	2	4	no	—
84	#416	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	1	no	—
86	C₂×#103	—	2	1	no	—
87	C₂×#102	—	2	1	no	—
88	C₂×#102	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂×#97	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
101	#346	—	2	2	no	—
102	#346	C₂³	1	4	yes	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	2	no	—
105	#334	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#135	—	2	16	no	—
120	#135	—	2	8	no	—
121	#135	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	1	no	—
159	C₄×D₄	—	4	1	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
186	#107	—	2	1	no	—
187	#107	—	2	1	no	—
188	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	#103	—	2	4	no	—
194	#103	—	2	2	no	—
195	#103	—	2	2	no	—
196	#102	—	2	4	no	—
197	#102	—	2	2	no	—
198	#102	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	—	4	1	no	—
212	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	16	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	2	4	no	—
254	Q₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	SD₁₆	—	2	16	no	—
256	D₈	—	2	2	no	—
257	D₈	—	2	4	no	—
258	D₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	#102	1	2	yes	—
293	C₄²	#102	1	2	yes	—
294	C₄²	#102	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	4	16	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	8	4	no	—
357	C₈	#407	1	2	yes	—
358	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	#1486	1	2	yes	—
369	C₂²	#2145	1	2	yes	—
370	C₂²	#2148	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#1486	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	#11665	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #11665	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1334	C₂	semidirect
6. C₂×#1333	C₂	semidirect
24. #2163	C₂²	semidirect
29. #1568	C₂²	semidirect
32. #1334	C₂²	semidirect
33. #1333	C₂²	semidirect
387. C₂	#11665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2163	2
C₂×#1568	2
#11665	2
C₂×#1334	2
C₂×#1333	2

Subgroups — C2×#11665 #481273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11665 #481273