Subgroups — C₂×#11651 #481306

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11651	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#529	—	2	1	no	—
8	#3168	—	2	2	no	—
9	#3168	—	2	2	no	—
10	#3168	C₄	1	4	yes	—
11	#3168	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#488	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#465	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2163	—	2	2	no	—
24	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	—	2	2	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1334	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1333	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#529	—	2	4	no	—
41	#529	—	2	4	no	—
42	#529	—	4	2	no	—
43	#529	—	4	2	no	—
44	C₂×#126	—	4	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	C₂×#124	—	2	1	no	—
47	C₂×#123	—	4	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	#499	—	2	2	no	—
57	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#495	—	2	2	no	—
59	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#488	—	2	4	no	—
61	#488	—	2	4	no	—
62	#467	—	2	2	no	—
63	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#466	—	2	2	no	—
65	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#465	—	2	4	no	—
67	#465	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#106	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	1	no	—
86	C₂×#103	—	2	1	no	—
87	C₂×#102	—	2	1	no	—
88	C₂×#102	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	#346	—	2	2	no	—
100	#346	C₂³	1	4	yes	—
101	#334	—	2	2	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#334	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#126	—	4	4	no	—
133	#126	—	4	4	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	—	4	2	no	—
136	#124	—	2	4	no	—
137	#124	—	4	2	no	—
138	#123	—	4	4	no	—
139	#123	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	1	no	—
153	C₄×D₄	—	4	1	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#103	—	2	4	no	—
187	#103	—	2	2	no	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#102	—	2	2	no	—
190	#102	—	2	4	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	Q₁₆	—	2	4	no	—
237	Q₁₆	—	4	2	no	—
238	SD₁₆	—	4	8	no	—
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	8	8	no	—
250	C₂×C₈	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	#102	1	2	yes	—
276	C₄²	#102	1	2	yes	—
277	C₄²	#102	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	#360	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₈	#408	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	#1480	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#360	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
350	C₂²	#2148	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#1480	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	16	2	no	—
367	C₂	#11651	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#1480	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#2148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#466	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂²×#334	C₂	semidirect
4. #11651	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1334	C₂	semidirect
6. C₂×#1333	C₂	semidirect
24. #2163	C₂²	semidirect
31. C₂×#334	C₂²	semidirect
32. #1334	C₂²	semidirect
33. #1333	C₂²	semidirect
367. C₂	#11651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2163	2
C₂²×#334	2
#11651	2
C₂×#1334	2
C₂×#1333	2

Subgroups — C2×#11651 #481306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11651 #481306