Finite Group Databasebeta

← #481320

Subgroups — #481320

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic
2#33421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11656C212yesmaximal, complemented
5#11655C212yesmaximal, complemented
6#11653C212yesmaximal, complemented
7#11651C212yesmaximal, complemented
8#11600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—21no—
13#3178—22no—
14#3177C412yes—
15#3175C412yes—
16#3172—22no—
17#3170C2212yes—
18#3168C2212yes—
19#3164C411yescharacteristic
20#3156C411yescharacteristic
21#3137—21no—
22#3063—21no—
23#3061C411yescharacteristic
24#3059C411yescharacteristic
25#2988—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C4×#131C2211yescharacteristic
30#2164—22no—
31#2163C2212yes—
32#2163C2212yes—
33#2151—21no—
34#2113—21no—
35C4×M32C2211yescharacteristic
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#1565—22no—
38#1565—21no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1564C2212yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2212yes—
43#1334C2212yes—
44#1334C2212yes—
45#1334C2211yescharacteristic
46#1334C2211yescharacteristic
47#1334C2212yes—
48#1334C2212yes—
49#1334C2212yes—
50#1333C2211yescharacteristic
51#1333C2211yescharacteristic
52#1333C2212yes—
53C2×#137—21no—
54C2×#135C2×C411yescharacteristic
55C22×Q16C2×C411yescharacteristic
56C2×#131C2×C411yescharacteristic
57C2×#131D411yescharacteristic
58#544—21no—
59#542—22no—
60#542—41no—
61#541—22no—
62#541—41no—
63#539—42no—
64#537—21no—
65#536—21no—
66#536—21no—
67#533—22no—
68#533—41no—
69#529—22no—
70#529—42no—
71#529—41no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×M32—21no—
76C22×C16—21no—
77#501—22no—
78#500C2×C412yes—
79#499C2×C412yes—
80#497—22no—
81#495C2×C412yes—
82#494C2×C412yes—
83#491—22no—
84#489—22no—
85#488—22no—
86#487—22no—
87#470—22no—
88#470—22no—
89#468—22no—
90#468—22no—
91#467—22no—
92#467C2×C412yes—
93#467C2×C412yes—
94#467C2×C412yes—
95#466C2×C412yes—
96#465—22no—
97C8×Q8—41no—
98#441—22no—
99#440—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16C2×C412yes—
104C4×Q16C2×C411yescharacteristic
105C4×Q16C2312yes—
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8C2×C411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—42no—
113C8×D4—41no—
114#431—21no—
115#431—22no—
116#428—21no—
117#427C2×C411yescharacteristic
118C2×#107C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#419—21no—
122#417—21no—
123#416—21no—
124C2×#103—21no—
125#405C2×C411yescharacteristic
126#405C2×C412yes—
127#405D411yescharacteristic
128#405D412yes—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2312yes—
133C4⋊C16—22no—
134C4⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16—22no—
137#346—21no—
138#346C2311yescharacteristic
139#346C2311yescharacteristic
140#346C2312yes—
141C4×C16—21no—
142#335—21no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#334—22no—
146#334C2312yes—
147#334C2311yescharacteristic
148#334C2311yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152#137—44no—
153#135—24no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16C22×C412yes—
158C2×Q16C22×C411yescharacteristic
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8C22×C411yescharacteristic
162#131—24no—
163#131—42no—
164C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
165C2×M16C22⋊C412yes—
166C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
167C2×M16C22⋊C412yes—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C22×C412yes—
171C22×C8C22×C411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—42no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—22no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8D811yescharacteristic
214C4×Q8SD1611yescharacteristic
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4D812yes—
221C4×D4D811yescharacteristic
222C4×D4SD1611yescharacteristic
223C4×D4SD1612yes—
224#117—21no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228#117C22⋊C411yescharacteristic
229#117C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236M32—42no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—42no—
241#107—21no—
242#107—22no—
243#107C22×C412yes—
244#107C22×C411yescharacteristic
245#107C22×C411yescharacteristic
246#106—21no—
247#106—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—22no—
254#103—21no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—21no—
260#102—21no—
261#102—22no—
262#102—21no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—42no—
265#97C22⋊C412yes—
266#97C22⋊C412yes—
267#97C22⋊C412yes—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8C22×C411yescharacteristic
271C4×C8C22×C412yes—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2411yescharacteristic
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8#10211yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#10212yes—
292C2×D4#10211yescharacteristic
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D812yes—
302C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304Q16—24no—
305Q16—22no—
306Q16—44no—
307Q16—42no—
308SD16—44no—
309SD16—42no—
310D8—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—161no—
322C2×C8—162no—
323C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊C412yes—
325C2×C8C2×C22⋊C412yes—
326C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C8#13114yes—
328C2×C8C23×C411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4#10212yes—
347C4⋊C4#10211yescharacteristic
348C4⋊C4#10211yescharacteristic
349C4⋊C4#10212yes—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4#10212yes—
360C22⋊C4#10212yes—
361C22⋊C4#10212yes—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C42C2×C22⋊C412yes—
369C42C2×D811yescharacteristic
370C42C2×D812yes—
371C42C2×SD1611yescharacteristic
372C42C2×SD1612yes—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C16—41no—
375C16—41no—
376C16—42no—
377C23—41no—
378C23C2×#10212yes—
379C23C2×#10211yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—82no—
386Q8—162no—
387D4—24no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4#40812yes—
410C2×C4C2×#10211yescharacteristic
411C2×C4C2×#10211yescharacteristic
412C2×C4C2×#10212yes—
413C2×C4C2×#10212yes—
414C2×C4C2×#10212yes—
415C2×C4C2×#10211yescharacteristic
416C2×C4#42112yes—
417C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—22no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8#40812yes—
428C8C2×#13112yes—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#148012yes—
438C22C22×#10211yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4#148012yes—
452C4C2×#40811yescharacteristic
453C4C2×#42111yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—42no—
456C2—161no—
457C2C2×#148011yescharacteristic
458C2#3338811yescharacteristic
459C2#3339311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3061C4
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33421C2semidirect
3. #17788C2semidirect
4. #11656C2semidirect
5. #11655C2semidirect
6. #11653C2semidirect
7. #11651C2semidirect
8. #11600C2semidirect
9. #11598C2semidirect
10. #11597C2semidirect
11. C2×#1334C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
#334212
#177882
#116562
#116552
#116532
#116512
#116002
#115982
#115972
C2×#13342