Subgroups — C₂×#11671 #481321

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11671	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
8	#3169	—	2	2	no	—
9	#3169	—	2	2	no	—
10	#3169	C₄	1	4	yes	—
11	#3169	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1567	—	2	2	no	—
26	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	#1331	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	#532	—	4	2	no	—
39	#532	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#124	—	4	1	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#493	—	2	2	no	—
54	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#486	—	2	4	no	—
56	#486	—	2	4	no	—
57	#466	—	2	4	no	—
58	#466	—	2	4	no	—
59	#466	—	2	4	no	—
60	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#335	—	2	4	no	—
87	#335	—	2	2	no	—
88	#335	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	8	4	no	—
92	C₂×#41	—	8	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	#127	—	2	4	no	—
123	#127	—	4	2	no	—
124	#124	—	4	4	no	—
125	#124	—	4	4	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	#121	—	4	4	no	—
128	#121	—	4	4	no	—
129	#121	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#102	—	2	8	no	—
158	#102	—	2	4	no	—
159	#102	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	8	16	no	—
173	#41	—	8	8	no	—
174	#41	—	8	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	D₈	—	2	8	no	—
210	D₈	—	4	4	no	—
211	D₈	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄²	#102	1	2	yes	—
236	C₄²	#102	1	2	yes	—
237	C₄²	#102	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	#357	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#357	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#359	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₈	#408	1	2	yes	—
297	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	16	8	no	—
306	C₂²	#1492	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	#1492	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#357	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#357	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#359	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	16	4	no	—
325	C₂	#11671	1	4	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #11671	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1331	C₂	semidirect
24. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
26. #1567	C₂²	semidirect
29. #1331	C₂²	semidirect
325. C₂	#11671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1567	2
#11671	2
C₂×#1331	2

Subgroups — C2×#11671 #481321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11671 #481321