Subgroups — C₂×#11676 #481326

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11676	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
8	#3170	—	2	2	no	—
9	#3170	—	2	2	no	—
10	#3170	C₄	1	4	yes	—
11	#3170	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	—	2	1	no	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#346	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1568	—	2	2	no	—
26	#1568	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#334	—	2	1	no	—
29	#1332	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	4	2	no	—
37	#533	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	4	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#494	—	2	2	no	—
53	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#487	—	2	4	no	—
56	#467	—	2	4	no	—
57	#467	—	2	4	no	—
58	#467	—	2	4	no	—
59	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×#97	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#346	—	2	4	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#335	—	2	2	no	—
87	#335	C₂³	1	4	yes	—
88	#334	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₃₂	—	2	16	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	#103	—	2	8	no	—
153	#103	—	2	4	no	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	Q₁₆	—	2	8	no	—
193	Q₁₆	—	4	4	no	—
194	Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	#102	1	2	yes	—
223	C₄²	#102	1	2	yes	—
224	C₄²	#102	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	8	8	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₈	#408	1	2	yes	—
274	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
275	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	#1492	1	2	yes	—
281	C₂²	#2141	1	2	yes	—
282	C₂²	#2143	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	#1492	1	2	yes	—
292	C₄	#2141	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	#11676	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11676	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1332	C₂	semidirect
29. #1332	C₂²	semidirect
297. C₂	#11676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1568	2
#11676	2
C₂×#1332	2

Subgroups — C2×#11676 #481326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11676 #481326