Subgroups — C₂×#11678 #481337

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11678	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
8	#3169	—	2	2	no	—
9	#3169	—	2	2	no	—
10	#3169	C₄	1	4	yes	—
11	#3169	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#346	—	2	2	no	—
22	C₂×#346	—	2	1	no	—
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1568	—	2	2	no	—
26	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#335	—	2	1	no	—
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	#1333	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#532	—	2	4	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	4	2	no	—
38	#532	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#124	—	4	1	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#486	—	2	4	no	—
55	#486	—	2	4	no	—
56	#466	—	2	4	no	—
57	#466	—	2	4	no	—
58	#466	—	2	4	no	—
59	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×#97	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#346	—	2	2	no	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	#346	C₂³	1	4	yes	—
86	#335	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	2	no	—
88	#334	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	8	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	#127	—	2	4	no	—
120	#127	—	4	2	no	—
121	#124	—	4	4	no	—
122	#124	—	4	4	no	—
123	#121	—	2	8	no	—
124	#121	—	4	4	no	—
125	#121	—	4	4	no	—
126	#121	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#102	—	2	8	no	—
154	#102	—	2	4	no	—
155	#102	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	8	16	no	—
171	#41	—	8	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	2	8	no	—
205	D₈	—	4	4	no	—
206	D₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²	#102	1	2	yes	—
230	C₄²	#102	1	2	yes	—
231	C₄²	#102	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	#361	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	8	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	8	8	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	D₄	—	8	16	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	#408	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
289	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	16	8	no	—
297	C₂²	#1492	1	2	yes	—
298	C₂²	#2145	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	#1492	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	16	4	no	—
315	C₂	#11678	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#346	C₂	semidirect
3. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #11678	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1333	C₂	semidirect
24. C₂×#346	C₂²	semidirect
26. #1568	C₂²	semidirect
29. #1333	C₂²	semidirect
315. C₂	#11678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂²×#346	2
C₂×#1568	2
#11678	2
C₂×#1333	2

Subgroups — C2×#11678 #481337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11678 #481337