Subgroups — #481380

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	#3170	—	2	1	no	—
9	#3170	—	2	1	no	—
10	#3170	—	2	1	no	—
11	#3170	—	2	1	no	—
12	#3170	C₄	1	2	yes	—
13	#3170	C₄	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	2	yes	—
15	#3170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	—	2	1	no	—
19	C₂×#467	—	2	1	no	—
20	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2163	C₂²	1	2	yes	—
26	#2163	C₂²	1	2	yes	—
27	#2162	—	2	1	no	—
28	#2162	—	2	1	no	—
29	#2150	—	2	1	no	—
30	#2112	—	2	1	no	—
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#1566	—	2	1	no	—
33	#1566	—	2	1	no	—
34	#1566	C₂²	1	2	yes	—
35	#1566	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	—	2	1	no	—
37	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	#1334	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	4	1	no	—
49	#533	—	4	1	no	—
50	#533	—	4	1	no	—
51	#533	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#125	—	4	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×#117	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
62	#500	—	2	1	no	—
63	#500	—	2	1	no	—
64	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#494	—	2	1	no	—
68	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#487	—	2	2	no	—
71	#487	—	2	2	no	—
72	#487	—	2	2	no	—
73	#487	—	2	2	no	—
74	#467	—	2	2	no	—
75	#467	—	2	2	no	—
76	#467	—	2	2	no	—
77	#467	—	2	2	no	—
78	#467	—	2	2	no	—
79	#467	—	2	2	no	—
80	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#107	—	2	1	no	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	4	1	no	—
95	#423	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	#346	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
118	#334	—	2	2	no	—
119	#334	—	2	2	no	—
120	#334	—	2	2	no	—
121	#334	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	#125	—	4	2	no	—
160	#125	—	4	2	no	—
161	#125	—	4	2	no	—
162	#125	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
179	#117	—	4	2	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	#117	—	4	2	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₃₂	—	4	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
205	#107	—	2	2	no	—
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	#103	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	2	8	no	—
266	Q₁₆	—	4	4	no	—
267	Q₁₆	—	4	4	no	—
268	Q₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	8	4	no	—
270	M₁₆	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	8	4	no	—
381	C₈	#421	1	2	yes	—
382	C₈	#568	1	2	yes	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	C₂×#360	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#360	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#362	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#362	1	2	yes	—
407	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	#17485	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11681	C₂	semidirect
5. #11664	C₂	semidirect
6. #11655	C₂	semidirect
38. #1334	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#33418	2
C₂×#1566	2
#11681	2
#11664	2
#11655	2