Subgroups — #481395

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11645	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	D₄×#41	—	2	1	no	—
9	#3391	C₄	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#3358	—	2	1	no	—
12	#3334	C₄	1	3	yes	—
13	#3294	—	2	3	no	—
14	D₄×D₈	C₄	1	3	yes	—
15	#3169	C₂²	1	3	yes	—
16	#3100	—	2	3	no	—
17	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
19	#2906	—	2	1	no	—
20	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
21	D₄×C₁₆	—	2	3	no	—
22	#2162	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#1571	—	2	3	no	—
25	#1567	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#335	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#1331	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1331	C₂²	1	3	yes	—
29	#1331	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#1331	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#1331	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×#131	—	4	1	no	—
35	#550	—	2	1	no	—
36	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	#548	—	4	1	no	—
38	#547	—	2	3	no	—
39	#546	—	4	3	no	—
40	D₄²	—	2	3	no	—
41	#532	—	2	3	no	—
42	#525	—	4	3	no	—
43	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
46	#500	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	#493	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#486	—	2	3	no	—
49	#480	—	2	6	no	—
50	#474	—	2	3	no	—
51	#474	—	2	3	no	—
52	#466	—	2	3	no	—
53	#466	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	#459	—	2	3	no	—
55	#459	—	2	3	no	—
56	#447	—	2	6	no	—
57	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₈	—	2	3	no	—
60	C₄×D₈	—	2	3	no	—
61	C₄×D₈	—	2	3	no	—
62	C₄×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₄×D₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₈×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
68	#431	D₄	1	3	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	#424	—	4	3	no	—
71	#423	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
73	C₂×#102	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	3	no	—
77	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
78	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
80	#335	—	2	3	no	—
81	#335	—	2	3	no	—
82	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#335	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#41	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	4	3	no	—
86	C₂×#41	—	4	3	no	—
87	C₂×#41	—	8	4	no	—
88	C₂×#41	—	8	4	no	—
89	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×D₈	—	2	6	no	—
95	C₂×D₈	—	2	3	no	—
96	C₂×D₈	—	2	3	no	—
97	C₂×D₈	—	4	3	no	—
98	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	8	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
106	#127	—	2	3	no	—
107	#124	—	4	3	no	—
108	#123	—	4	6	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
111	#121	—	2	6	no	—
112	#121	—	4	3	no	—
113	#121	—	4	3	no	—
114	#121	—	4	3	no	—
115	#120	—	4	6	no	—
116	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄	—	2	3	no	—
119	C₄×D₄	—	2	3	no	—
120	C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄	—	2	3	no	—
122	C₄×D₄	—	4	3	no	—
123	C₄×D₄	—	4	3	no	—
124	C₄×D₄	—	4	3	no	—
125	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₄×D₄	SD₁₆	1	3	yes	—
127	#117	D₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
133	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
134	#107	—	2	3	no	—
135	#107	—	2	3	no	—
136	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#107	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	#102	—	2	3	no	—
145	#102	—	2	3	no	—
146	#102	—	2	6	no	—
147	#102	—	2	1	no	—
148	#102	—	2	3	no	—
149	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	—	4	3	no	—
155	#41	—	8	4	no	—
156	#41	—	8	12	no	—
157	#41	—	8	6	no	—
158	#41	—	8	6	no	—
159	#41	D₁₆	1	4	yes	—
160	#41	SD₃₂	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
163	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄	—	2	3	no	—
166	C₂×D₄	—	4	6	no	—
167	C₂×D₄	—	4	6	no	—
168	C₂×D₄	—	4	3	no	—
169	C₂×D₄	—	4	3	no	—
170	C₂×D₄	—	4	3	no	—
171	C₂×D₄	—	8	3	no	—
172	C₂×D₄	—	8	12	no	—
173	C₂×D₄	#102	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
184	D₈	—	2	3	no	—
185	D₈	—	2	1	no	—
186	D₈	—	2	3	no	—
187	D₈	—	4	6	no	—
188	D₈	—	8	3	no	—
189	D₈	#131	1	2	yes	complemented
190	M₁₆	—	8	6	no	—
191	C₂×C₈	—	2	3	no	—
192	C₂×C₈	—	2	3	no	—
193	C₂×C₈	—	4	3	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	3	no	—
196	C₂×C₈	—	8	6	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
205	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
206	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂²⋊C₄	#102	1	6	yes	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
214	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
215	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₆	—	4	3	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	3	no	—
221	C₂³	—	8	6	no	—
222	C₂³	—	8	6	no	—
223	C₂³	—	16	3	no	—
224	C₂³	C₂×#102	1	3	yes	—
225	Q₈	—	8	6	no	—
226	Q₈	#357	1	4	yes	—
227	D₄	—	2	2	no	—
228	D₄	—	4	3	no	—
229	D₄	—	4	1	no	—
230	D₄	—	4	3	no	—
231	D₄	—	8	6	no	—
232	D₄	—	8	12	no	—
233	D₄	—	8	6	no	—
234	D₄	—	16	3	no	—
235	D₄	#357	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂×C₄	—	8	6	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	3	no	—
244	C₂×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄	—	8	3	no	—
246	C₂×C₄	—	8	6	no	—
247	C₂×C₄	—	8	6	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	3	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	3	no	—
259	C₈	—	8	1	no	—
260	C₈	—	8	3	no	—
261	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#568	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	2	3	no	—
264	C₂²	—	2	3	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	1	no	—
267	C₂²	—	8	1	no	—
268	C₂²	—	8	3	no	—
269	C₂²	—	8	3	no	—
270	C₂²	—	8	3	no	—
271	C₂²	—	16	12	no	—
272	C₂²	C₂×#357	1	6	yes	—
273	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	3	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	3	no	—
277	C₄	—	8	1	no	—
278	C₄	—	8	3	no	—
279	C₄	C₂×#357	1	6	yes	—
280	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	6	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	—	16	3	no	—
287	C₂	#17507	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	D₈×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #17828	C₂	semidirect
4. #11671	C₂	semidirect
5. #11657	C₂	semidirect
6. #11645	C₂	semidirect
7. C₂×#1331	C₂	semidirect
22. #2162	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1567	C₂²	semidirect
26. C₂×#335	C₂²	semidirect
29. #1331	C₂²	semidirect
30. #1331	C₂²	semidirect
31. #1331	C₂²	semidirect
189. D₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×#41	2
C₁₆×#41	2
#17828	2
#11671	2
#11657	2
#11645	2
C₂×#1331	2