Subgroups — #481397

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11672	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11658	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11646	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#41	—	2	1	no	—
9	#3395	C₄	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#3363	—	2	1	no	—
12	#3338	C₄	1	3	yes	—
13	#3299	—	2	3	no	—
14	D₄×Q₁₆	C₄	1	3	yes	—
15	#3170	C₂²	1	3	yes	—
16	#3104	—	2	3	no	—
17	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	#2906	—	2	1	no	—
20	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
21	D₄×C₁₆	—	2	3	no	—
22	#2162	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	#1571	—	2	3	no	—
25	#1567	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#335	C₂²	1	3	yes	—
27	#1332	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1332	C₂²	1	3	yes	—
29	#1332	C₂²	1	3	yes	—
30	#1332	C₂²	1	3	yes	—
31	#1332	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×#131	—	4	1	no	—
34	Q₈²	—	2	1	no	—
35	#557	—	2	1	no	—
36	#557	—	4	1	no	—
37	#554	—	2	3	no	—
38	#554	—	4	3	no	—
39	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
40	#533	—	2	3	no	—
41	#533	—	4	3	no	—
42	C₄×#41	—	4	1	no	—
43	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	3	no	—
46	#500	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	#494	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#487	—	2	3	no	—
49	#484	—	2	6	no	—
50	#477	—	2	3	no	—
51	#477	—	2	3	no	—
52	#467	—	2	3	no	—
53	#467	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	#462	—	2	3	no	—
55	#462	—	2	3	no	—
56	#451	—	2	6	no	—
57	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₁₆	—	2	3	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	3	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	3	no	—
62	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
68	#431	D₄	1	3	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	#424	—	4	3	no	—
71	#423	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
73	C₂×#103	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	3	no	—
77	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
78	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
80	#335	—	2	3	no	—
81	#335	—	2	3	no	—
82	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#335	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	3	no	—
90	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	8	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
101	#125	—	4	3	no	—
102	#125	—	4	3	no	—
103	#125	—	4	3	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
117	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄	—	4	3	no	—
120	C₄×D₄	—	4	3	no	—
121	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₄×D₄	SD₁₆	1	3	yes	—
123	#117	—	4	3	no	—
124	#117	D₈	1	3	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	6	no	—
132	#107	—	2	3	no	—
133	#107	—	2	3	no	—
134	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#107	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
142	#103	—	2	3	no	—
143	#103	—	2	3	no	—
144	#103	—	2	6	no	—
145	#103	—	2	1	no	—
146	#103	—	2	3	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#41	SD₃₂	1	4	yes	—
153	#41	Q₃₂	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
160	C₂×Q₈	#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	#102	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
167	Q₁₆	—	2	3	no	—
168	Q₁₆	—	2	1	no	—
169	Q₁₆	—	2	3	no	—
170	Q₁₆	—	4	6	no	—
171	Q₁₆	—	8	3	no	—
172	Q₁₆	#131	1	2	yes	complemented
173	M₁₆	—	8	6	no	—
174	C₂×C₈	—	2	3	no	—
175	C₂×C₈	—	2	3	no	—
176	C₂×C₈	—	4	3	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	3	no	—
179	C₂×C₈	—	8	6	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
195	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄	#102	1	3	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂²⋊C₄	#102	1	6	yes	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	3	no	—
201	C₄²	—	4	3	no	—
202	C₄²	—	4	3	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
205	C₄²	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₆	—	4	3	no	—
209	C₂³	C₂×#102	1	3	yes	—
210	Q₈	—	2	2	no	—
211	Q₈	—	4	1	no	—
212	Q₈	—	4	3	no	—
213	Q₈	—	4	3	no	—
214	Q₈	—	8	6	no	—
215	Q₈	—	16	3	no	—
216	Q₈	#358	1	4	yes	—
217	D₄	#358	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄	—	8	6	no	—
226	C₂×C₄	—	16	3	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#102	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	3	no	—
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	3	no	—
238	C₈	—	8	1	no	—
239	C₈	—	8	3	no	—
240	C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₈	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	—	2	3	no	—
243	C₂²	—	2	3	no	—
244	C₂²	C₂×#358	1	6	yes	—
245	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	3	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	3	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	8	3	no	—
251	C₄	—	8	1	no	—
252	C₄	—	8	3	no	—
253	C₄	C₂×#358	1	6	yes	—
254	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2901	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	6	no	—
259	C₂	#17507	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂×#41	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11672	C₂	semidirect
5. #11658	C₂	semidirect
6. #11646	C₂	semidirect
7. C₂×#1332	C₂	semidirect
172. Q₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×#41	2
C₁₆×#41	2
#17828	2
#11672	2
#11658	2
#11646	2
C₂×#1332	2