Finite Group Databasebeta

← #481414

Subgroups — #481414

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61436C211yesmaximal, characteristic
2#33479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11675C212yesmaximal, complemented
5#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11659C212yesmaximal, complemented
8#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11645C212yesmaximal, complemented
10#11592C212yesmaximal, complemented
11#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3483—21no—
13#3391C411yescharacteristic
14Q8×Q16C411yescharacteristic
15#3362—21no—
16#3341C412yes—
17#3341C411yescharacteristic
18#3305—22no—
19#3305—21no—
20#3287C412yes—
21#3287C411yescharacteristic
22#3169C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3106—22no—
25#3106—21no—
26#2990—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C4×#135C2212yes—
30#2183—21no—
31#2169—21no—
32#2168—22no—
33#2162C2212yes—
34#2162C2211yescharacteristic
35C4×M32C2212yes—
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#1574—21no—
38#1573—22no—
39#1568C2212yes—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1564C2211yescharacteristic
42C2×#335C2212yes—
43#1332C2211yescharacteristic
44#1332C2211yescharacteristic
45#1332C2212yes—
46#1331C2211yescharacteristic
47#1331C2211yescharacteristic
48#1331C2212yes—
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#1331C2212yes—
52#1331C2212yes—
53C2×#135C2×C411yescharacteristic
54C2×#135C2×C412yes—
55Q82—21no—
56#555—21no—
57#555—22no—
58#555—41no—
59#555—42no—
60#550—21no—
61#550—21no—
62#550—22no—
63#550—41no—
64#532—22no—
65#532—21no—
66#532—41no—
67#532—42no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×M32—22no—
73C22×C16—21no—
74#500C2×C412yes—
75#500C2×C411yescharacteristic
76#493C2×C412yes—
77#493C2×C411yescharacteristic
78#486—21no—
79#486—22no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#477—22no—
84#477—21no—
85#476—22no—
86#476—21no—
87#466—21no—
88#466—22no—
89#466C2×C412yes—
90#466C2×C412yes—
91#466C2×C412yes—
92#460—22no—
93#460—21no—
94#459—22no—
95#459—21no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#449—22no—
99#446—41no—
100C8×Q8C2×C411yescharacteristic
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C4×Q16C2×C411yescharacteristic
103C4×Q16C2×C412yes—
104C4×Q16C2311yescharacteristic
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2×C411yescharacteristic
112C4×D8C2×C412yes—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C4×D8C2312yes—
115#435—42no—
116C8×D4—41no—
117C8×D4C2×C412yes—
118C8×D4C2×C411yescharacteristic
119C8×D4D412yes—
120C8×D4D411yescharacteristic
121#432—22no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431D411yescharacteristic
125#427C2×C411yescharacteristic
126#427C2×C412yes—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#416—21no—
130#416—22no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16—22no—
134C4⋊C16—21no—
135C22⋊C16—21no—
136C22⋊C16—22no—
137#346—22no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141C4×C16C2312yes—
142#335—22no—
143#335—21no—
144#335C2311yescharacteristic
145#335C2312yes—
146#335C2311yescharacteristic
147#334—21no—
148#334—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41SD1611yescharacteristic
155#135—22no—
156#135—24no—
157#135—41no—
158#135—42no—
159C2×Q16C22×C411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8C22×C411yescharacteristic
165C2×D8C22×C412yes—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C22×C412yes—
169C22×C8C22×C411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Q8D811yescharacteristic
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C4×D4C22⋊C412yes—
217C4×D4D811yescharacteristic
218C4×D4D812yes—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117SD1611yescharacteristic
226#117SD1612yes—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231M32—44no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—42no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#107C22×C411yescharacteristic
239#107C22×C411yescharacteristic
240#107C22×C412yes—
241#106—21no—
242#106—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C22⋊C412yes—
249C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
250C4⋊C8C22⋊C412yes—
251C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
252#103—21no—
253#103—22no—
254#103—21no—
255#102—21no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—21no—
261#102—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8C22⋊C412yes—
265C22⋊C8C22⋊C412yes—
266C22⋊C8C22⋊C412yes—
267#97—42no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22×C412yes—
270C4×C8C22×C411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—81no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—162no—
283#41—161no—
284#41—162no—
285#41—161no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8#10211yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4#10211yescharacteristic
302C2×D4#10212yes—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×D812yes—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1612yes—
315Q16—21no—
316Q16#13112yes—
317SD16—42no—
318SD16—44no—
319D8—21no—
320D8—22no—
321D8—21no—
322D8—22no—
323D8—81no—
324D8—82no—
325M16—161no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—162no—
336C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊C412yes—
338C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊C412yes—
340C2×C8C23×C411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4#10212yes—
351C4⋊C4#10211yescharacteristic
352C4⋊C4#10212yes—
353C4⋊C4#10211yescharacteristic
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4#10212yes—
364C22⋊C4#10212yes—
365C22⋊C4#10212yes—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42C2×C22⋊C412yes—
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42C2×D812yes—
375C42C2×SD1612yes—
376C42C2×SD1611yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C16—22no—
379C16—41no—
380C16—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23C2×#10211yescharacteristic
384C23C2×#10212yes—
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—162no—
389Q8—161no—
390D4—22no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401D4—161no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4C2×#10212yes—
428C2×C4C2×#10211yescharacteristic
429C2×C4C2×#10212yes—
430C2×C4C2×#10212yes—
431C2×C4C2×#10211yescharacteristic
432C2×C4C2×#10211yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—22no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—22no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C8C2×#13111yescharacteristic
445C8#56811yescharacteristic
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22C22×#10211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4#214312yes—
470C4#288011yescharacteristic
471C4#290111yescharacteristic
472C4#341511yescharacteristic
473C4#341611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—162no—
477C2—161no—
478C2#1750711yescharacteristic
479C2#3338111yescharacteristic
480C2C2×#214311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
socleC22C22×#102
prime radical#61436C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33479C2semidirect
3. #17836C2semidirect
4. #11675C2semidirect
5. #11671C2semidirect
6. #11660C2semidirect
7. #11659C2semidirect
8. #11649C2semidirect
9. #11645C2semidirect
10. #11592C2semidirect
11. #11591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614362
#334792
#178362
#116752
#116712
#116602
#116592
#116492
#116452
#115922
#115912