Finite Group Databasebeta

← #481418

Subgroups — #481418

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61433C211yesmaximal, characteristic
2#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11677C212yesmaximal, complemented
6#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11664C212yesmaximal, complemented
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11651C212yesmaximal, complemented
10#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1334C212yesmaximal, complemented
12#3482—21no—
13#3393C411yescharacteristic
14#3383C411yescharacteristic
15#3364—21no—
16#3336C412yes—
17#3334C411yescharacteristic
18#3300—22no—
19#3298—21no—
20D4×Q16C411yescharacteristic
21#3285C412yes—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2212yes—
24#3108—22no—
25#3107—21no—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2212yes—
29#2906—21no—
30#2183—21no—
31#2168—22no—
32D4×C16—21no—
33#2163C2212yes—
34#2163C2211yescharacteristic
35C4×M32C2211yescharacteristic
36C2×#346C2212yes—
37#1570—21no—
38#1570—22no—
39#1566C2212yes—
40#1566C2211yescharacteristic
41C2×#334C2212yes—
42C2×#334C2211yescharacteristic
43#1334C2211yescharacteristic
44#1334C2212yes—
45#1334C2212yes—
46#1334C2212yes—
47#1334C2211yescharacteristic
48#1334C2212yes—
49#1334C2212yes—
50#1333C2211yescharacteristic
51#1333C2211yescharacteristic
52#1333C2212yes—
53C2×#135C2×C411yescharacteristic
54C22×Q16C2×C412yes—
55C2×#131—41no—
56#557—21no—
57#556—21no—
58#556—41no—
59#552—22no—
60#552—42no—
61D4×Q8—21no—
62#548—22no—
63#547—21no—
64#547—41no—
65#533—21no—
66#533—41no—
67#529—22no—
68#529—42no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×M32—21no—
74C22×C16—22no—
75#500C2×C411yescharacteristic
76#499C2×C412yes—
77#495C2×C412yes—
78#494C2×C411yescharacteristic
79#488—22no—
80#487—21no—
81#485—22no—
82#483—22no—
83#480—22no—
84#479—22no—
85#479—22no—
86#475—21no—
87#474—21no—
88#467—21no—
89#467C2×C412yes—
90#467C2×C412yes—
91#466C2×C412yes—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#448—22no—
100C8×Q8C2×C411yescharacteristic
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16C2×C412yes—
106C4×Q16C2×C412yes—
107C4×Q16C2×C411yescharacteristic
108C4×Q16C2312yes—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8C2×C411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4C2×C411yescharacteristic
116C8×D4C2×C412yes—
117C8×D4D411yescharacteristic
118C8×D4D412yes—
119#431D411yescharacteristic
120#431D412yes—
121#427C2×C411yescharacteristic
122C2×#107C2×C412yes—
123#424—42no—
124#424—41no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#416—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—22no—
138#346C2311yescharacteristic
139#346C2312yes—
140#346C2311yescharacteristic
141C4×C16—21no—
142#334—22no—
143#334—21no—
144#334—22no—
145#334—21no—
146#334C2311yescharacteristic
147#334C2312yes—
148#334C2311yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41D811yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153#135—22no—
154#135—41no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16C22×C412yes—
160C2×Q16C22×C411yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—22no—
163C2×D8C22×C411yescharacteristic
164#131—84no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C22×C412yes—
170C22×C8C22×C411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Q8SD1611yescharacteristic
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C4×D4C22⋊C412yes—
218C4×D4SD1611yescharacteristic
219C4×D4SD1612yes—
220#117—21no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117D812yes—
227#117D811yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234M32—42no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—44no—
239#107—22no—
240#107—21no—
241#107C22×C411yescharacteristic
242#107C22×C412yes—
243#107C22×C411yescharacteristic
244#106—21no—
245#106—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊C412yes—
255C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
256C4⋊C8C22⋊C412yes—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—21no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—21no—
263#103—22no—
264#102—21no—
265#102—22no—
266#102—21no—
267C22⋊C8C22⋊C412yes—
268C22⋊C8C22⋊C412yes—
269C22⋊C8C22⋊C412yes—
270C4×C8C22×C411yescharacteristic
271C4×C8C22×C412yes—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2411yescharacteristic
277#41—24no—
278#41—42no—
279#41—81no—
280#41—84no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8#10211yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4#10212yes—
292C2×D4#10211yescharacteristic
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—21no—
306Q16—22no—
307Q16—44no—
308Q16—81no—
309Q16#13112yescomplemented
310SD16—42no—
311SD16—82no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314M16—84no—
315M16—82no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—84no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊C412yes—
329C2×C8C2×C22⋊C412yes—
330C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C8C23×C411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4#10211yescharacteristic
350C4⋊C4#10212yes—
351C4⋊C4#10211yescharacteristic
352C4⋊C4#10212yes—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4#10212yes—
362C22⋊C4#10212yes—
363C22⋊C4#10212yes—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C2×C22⋊C412yes—
372C42C2×D811yescharacteristic
373C42C2×D812yes—
374C42C2×SD1611yescharacteristic
375C42C2×SD1612yes—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C16—22no—
378C16—42no—
379C16—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#10211yescharacteristic
382C23C2×#10212yes—
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390D4—24no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4#36014yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4C2×#10212yes—
415C2×C4C2×#10211yescharacteristic
416C2×C4C2×#10211yescharacteristic
417C2×C4C2×#10212yes—
418C2×C4C2×#10212yes—
419C2×C4C2×#10211yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—22no—
425C8—21no—
426C8—22no—
427C8—21no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C8—81no—
431C8C2×#13111yescharacteristic
432C8#56811yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22C2×#36014yes—
442C22C22×#10211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4C2×#36012yes—
456C4#288011yescharacteristic
457C4#290111yescharacteristic
458C2—24no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2#1750711yescharacteristic
462C2C22×#36011yescharacteristic
463C2#3339311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61433C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33484C2semidirect
3. #17826C2semidirect
4. #11681C2semidirect
5. #11677C2semidirect
6. #11666C2semidirect
7. #11664C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11651C2semidirect
10. #11598C2semidirect
11. C2×#1334C2semidirect
309. Q16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614332
#334842
#178262
#116812
#116772
#116662
#116642
#116552
#116512
#115982
C2×#13342