Finite Group Databasebeta

← #481420

Subgroups — #481420

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61436C211yesmaximal, characteristic
2#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11678C212yesmaximal, complemented
6#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11665C212yesmaximal, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11652C212yesmaximal, complemented
10#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11597C212yesmaximal, complemented
12#3483—21no—
13#3391C411yescharacteristic
14Q8×Q16C411yescharacteristic
15#3362—21no—
16#3341C411yescharacteristic
17#3341C412yes—
18#3305—21no—
19#3305—22no—
20#3287C411yescharacteristic
21#3287C412yes—
22#3169C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3106—21no—
25#3106—22no—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C4×#135C2212yes—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2925—21no—
30#2183—21no—
31#2168—22no—
32D4×C16—21no—
33#2163C2212yes—
34#2163C2211yescharacteristic
35C4×M32C2211yescharacteristic
36C2×#346C2212yes—
37#1572—22no—
38#1571—21no—
39#1568C2212yes—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1564C2212yes—
42C2×#334C2211yescharacteristic
43#1334C2211yescharacteristic
44#1334C2212yes—
45#1334C2211yescharacteristic
46#1333C2212yes—
47#1333C2212yes—
48#1333C2211yescharacteristic
49#1333C2211yescharacteristic
50#1333C2212yes—
51#1333C2212yes—
52#1333C2212yes—
53C2×#135C2×C412yes—
54C2×#135C2×C411yescharacteristic
55Q82—21no—
56#555—21no—
57#555—22no—
58#555—41no—
59#555—42no—
60#550—21no—
61#550—21no—
62#550—22no—
63#550—41no—
64#532—21no—
65#532—22no—
66#532—41no—
67#532—42no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C22×C16—22no—
74#500C2×C412yes—
75#500C2×C411yescharacteristic
76#493C2×C412yes—
77#493C2×C411yescharacteristic
78#486—21no—
79#486—22no—
80#482—22no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#477—21no—
84#477—22no—
85#476—21no—
86#476—22no—
87#466—22no—
88#466—21no—
89#466C2×C412yes—
90#466C2×C412yes—
91#466C2×C412yes—
92#460—21no—
93#460—22no—
94#459—21no—
95#459—22no—
96#449—22no—
97#449—22no—
98#449—22no—
99C8×Q8C2×C411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q16C2×C412yes—
102C4×Q16C2×C411yescharacteristic
103C4×Q16C2311yescharacteristic
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8C2×C412yes—
111C4×D8C2×C411yescharacteristic
112C4×D8C2312yes—
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4C2×C411yescharacteristic
115C8×D4C2×C412yes—
116C8×D4D411yescharacteristic
117C8×D4D412yes—
118#433—42no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431D411yescharacteristic
122#431D412yes—
123#427C2×C412yes—
124#427C2×C411yescharacteristic
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#416—22no—
128#416—21no—
129#408—41no—
130#405—41no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2312yes—
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—22no—
138#346C2311yescharacteristic
139#346C2312yes—
140#346C2311yescharacteristic
141C4×C16—21no—
142#335—22no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#334C2311yescharacteristic
147#334C2311yescharacteristic
148#334C2312yes—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41D811yescharacteristic
155#135—24no—
156#135—22no—
157#135—42no—
158#135—41no—
159C2×Q16C22×C411yescharacteristic
160C2×SD16—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8C22×C412yes—
165C2×D8C22×C411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C22×C411yescharacteristic
169C22×C8C22×C412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Q8SD1611yescharacteristic
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C4×D4C22⋊C412yes—
217C4×D4SD1611yescharacteristic
218C4×D4SD1612yes—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117D811yescharacteristic
226#117D812yes—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231M32—42no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—44no—
236#107—21no—
237#107—22no—
238#107C22×C411yescharacteristic
239#107C22×C412yes—
240#107C22×C411yescharacteristic
241#106—21no—
242#106—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊C8C22⋊C412yes—
250C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊C8C22⋊C412yes—
252#103—21no—
253#103—22no—
254#103—21no—
255#102—21no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—21no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8C22⋊C412yes—
265C22⋊C8C22⋊C412yes—
266C22⋊C8C22⋊C412yes—
267#97—42no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8C22×C411yescharacteristic
270C4×C8C22×C412yes—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—82no—
280#41—81no—
281#41—84no—
282#41—162no—
283#41—164no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8#10211yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4#10211yescharacteristic
300C2×D4#10212yes—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C412yes—
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D812yes—
311C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313Q16—21no—
314Q16#13112yes—
315SD16—42no—
316SD16—44no—
317D8—22no—
318D8—21no—
319D8—22no—
320D8—21no—
321D8—82no—
322D8—81no—
323M16—82no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊C412yes—
336C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊C412yes—
338C2×C8C23×C411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4#10212yes—
349C4⋊C4#10211yescharacteristic
350C4⋊C4#10212yes—
351C4⋊C4#10211yescharacteristic
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4#10212yes—
362C22⋊C4#10212yes—
363C22⋊C4#10212yes—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42C2×C22⋊C412yes—
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C2×D812yes—
372C42C2×D811yescharacteristic
373C42C2×SD1612yes—
374C42C2×SD1611yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—42no—
378C16—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23C2×#10211yescharacteristic
382C23C2×#10212yes—
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—162no—
387Q8—161no—
388D4—22no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399D4—161no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#10212yes—
422C2×C4C2×#10212yes—
423C2×C4C2×#10211yescharacteristic
424C2×C4C2×#10212yes—
425C2×C4C2×#10211yescharacteristic
426C2×C4C2×#10211yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—22no—
432C8—21no—
433C8—22no—
434C8—21no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C8C2×#13111yescharacteristic
439C8#56811yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22C22×#10211yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4#214512yes—
465C4#288011yescharacteristic
466C4#290111yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—42no—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2#1750711yescharacteristic
472C2C2×#214511yescharacteristic
473C2#3339211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61436C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33484C2semidirect
3. #17827C2semidirect
4. #11680C2semidirect
5. #11678C2semidirect
6. #11666C2semidirect
7. #11665C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11652C2semidirect
10. #11598C2semidirect
11. #11597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614362
#334842
#178272
#116802
#116782
#116662
#116652
#116542
#116522
#115982
#115972