Finite Group Databasebeta

← #481426

Subgroups — #481426

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic
2#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11677C212yesmaximal, complemented
6#11666C212yesmaximal, complemented
7#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11656C212yesmaximal, complemented
9#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11597C212yesmaximal, complemented
12#3480—21no—
13#3396C411yescharacteristic
14#3383C411yescharacteristic
15#3365—21no—
16#3342C411yescharacteristic
17#3339C412yes—
18#3304—21no—
19#3301—22no—
20#3287C411yescharacteristic
21#3285C412yes—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2212yes—
24#3103—21no—
25#3102—22no—
26#2991—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C4×#135C2212yes—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2183—21no—
31#2168—22no—
32D4×C16—21no—
33#2163C2211yescharacteristic
34#2163C2212yes—
35C4×M32C2211yescharacteristic
36C2×#346C2212yes—
37#1574—22no—
38#1574—21no—
39#1566C2211yescharacteristic
40#1566C2212yes—
41#1564C2212yes—
42#1564C2211yescharacteristic
43#1334C2211yescharacteristic
44#1334C2212yes—
45#1334C2211yescharacteristic
46#1334C2211yescharacteristic
47#1334C2211yescharacteristic
48#1334C2212yes—
49#1333C2212yes—
50#1333C2212yes—
51#1333C2212yes—
52#1333C2212yes—
53C2×#135C2×C412yes—
54C22×Q16C2×C411yescharacteristic
55#559—21no—
56#559—41no—
57#557—21no—
58#556—21no—
59#556—41no—
60#553—22no—
61#553—42no—
62#550—21no—
63#548—22no—
64#532—21no—
65#532—41no—
66#529—22no—
67#529—42no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×M32—21no—
73C22×C16—22no—
74#500C2×C411yescharacteristic
75#499C2×C412yes—
76#495C2×C412yes—
77#493C2×C411yescharacteristic
78#488—22no—
79#486—21no—
80#485—22no—
81#482—22no—
82#481—22no—
83#479—22no—
84#478—22no—
85#475—21no—
86#475—21no—
87#467C2×C412yes—
88#466—21no—
89#466C2×C412yes—
90#466C2×C412yes—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#452—22no—
97#449—22no—
98#448—22no—
99C8×Q8—41no—
100C8×Q8C2×C411yescharacteristic
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16C2×C411yescharacteristic
105C4×Q16C2×C411yescharacteristic
106C4×Q16C2×C412yes—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2×C412yes—
114C4×D8C2312yes—
115#436—42no—
116#436—41no—
117C8×D4C2×C412yes—
118C8×D4C2×C411yescharacteristic
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4D412yes—
121#431—21no—
122#431—22no—
123#431D412yes—
124#431D411yescharacteristic
125#427C2×C412yes—
126C2×#107C2×C411yescharacteristic
127#423—21no—
128#423—22no—
129#416—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—22no—
138#346C2311yescharacteristic
139#346C2312yes—
140#346C2311yescharacteristic
141C4×C16—21no—
142#335—21no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#334—22no—
146#334C2311yescharacteristic
147#334C2312yes—
148#334C2311yescharacteristic
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41SD1611yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153#135—24no—
154#135—42no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C22×C411yescharacteristic
159C2×Q16C22×C411yescharacteristic
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C22×C412yes—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8C22×C411yescharacteristic
167C22×C8C22×C412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—42no—
183#124—41no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Q8D811yescharacteristic
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4C22⋊C412yes—
217C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C4×D4D812yes—
219C4×D4D811yescharacteristic
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117SD1611yescharacteristic
224#117SD1612yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231M32—42no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—22no—
235C2×C16—44no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107C22×C411yescharacteristic
239#107C22×C411yescharacteristic
240#107C22×C412yes—
241#106—22no—
242#106—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊C8C22⋊C412yes—
250C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊C8C22⋊C412yes—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8C22⋊C412yes—
265C22⋊C8C22⋊C412yes—
266C22⋊C8C22⋊C412yes—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22×C412yes—
270C4×C8C22×C411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—44no—
278#41—82no—
279#41—84no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8#10211yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4#10211yescharacteristic
294C2×D4#10212yes—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1612yes—
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308Q16—21no—
309Q16—42no—
310Q16#13112yes—
311SD16—44no—
312SD16—82no—
313D8—22no—
314D8—22no—
315D8—81no—
316M16—162no—
317M16—161no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×C22⋊C412yes—
328C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊C412yes—
331C2×C8C23×C411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4#10211yescharacteristic
347C4⋊C4#10211yescharacteristic
348C4⋊C4#10212yes—
349C4⋊C4#10212yes—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4#10212yes—
359C22⋊C4#10212yes—
360C22⋊C4#10212yes—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42C2×C22⋊C412yes—
368C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C42C2×D812yes—
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42C2×SD1612yes—
372C42C2×SD1611yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C16—22no—
375C16—42no—
376C16—41no—
377C23—42no—
378C23C2×#10212yes—
379C23C2×#10211yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—22no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4C2×#10212yes—
415C2×C4C2×#10212yes—
416C2×C4C2×#10212yes—
417C2×C4C2×#10211yescharacteristic
418C2×C4C2×#10211yescharacteristic
419C2×C4C2×#10211yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—22no—
428C8—81no—
429C8—82no—
430C8—81no—
431C8C2×#13111yescharacteristic
432C8#56811yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22C22×#10211yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4#214812yes—
456C4#288011yescharacteristic
457C4#290111yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2#1750711yescharacteristic
462C2#3338811yescharacteristic
463C2C2×#214811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61430C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33484C2semidirect
3. #17835C2semidirect
4. #11680C2semidirect
5. #11677C2semidirect
6. #11666C2semidirect
7. #11664C2semidirect
8. #11656C2semidirect
9. #11652C2semidirect
10. #11600C2semidirect
11. #11597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#334842
#178352
#116802
#116772
#116662
#116642
#116562
#116522
#116002
#115972