Finite Group Databasebeta

← #481429

Subgroups — #481429

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61433C211yesmaximal, characteristic
2#33485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11682C212yesmaximal, complemented
5#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11668C212yesmaximal, complemented
7#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11656C212yesmaximal, complemented
9#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11600C212yesmaximal, complemented
11#11598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482—21no—
13#3393C411yescharacteristic
14#3383C411yescharacteristic
15#3364—21no—
16#3336C412yes—
17#3334C411yescharacteristic
18#3300—22no—
19#3298—21no—
20D4×Q16C411yescharacteristic
21#3285C412yes—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2212yes—
24#3108—22no—
25#3107—21no—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2212yes—
29#2925—21no—
30Q8×C16—21no—
31#2169—21no—
32#2169—22no—
33#2163C2211yescharacteristic
34#2163C2212yes—
35C4×M32C2211yescharacteristic
36C4×M32C2212yes—
37#1572—22no—
38#1571—21no—
39#1568C2212yes—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1564C2212yes—
42C2×#334C2211yescharacteristic
43#1334C2211yescharacteristic
44#1334C2211yescharacteristic
45#1334C2212yes—
46#1334C2212yes—
47#1334C2212yes—
48#1334C2212yes—
49#1334C2212yes—
50#1333C2211yescharacteristic
51#1333C2211yescharacteristic
52#1333C2212yes—
53C2×#135C2×C411yescharacteristic
54C22×Q16C2×C412yes—
55#557—21no—
56#556—21no—
57#556—41no—
58#552—22no—
59#552—42no—
60D4×Q8—21no—
61#548—22no—
62#547—21no—
63#547—41no—
64#533—21no—
65#533—41no—
66#529—22no—
67#529—42no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×M32—22no—
73C2×M32—21no—
74#500C2×C411yescharacteristic
75#499C2×C412yes—
76#495C2×C412yes—
77#494C2×C411yescharacteristic
78#488—22no—
79#487—21no—
80#485—22no—
81#483—22no—
82#480—22no—
83#479—22no—
84#479—22no—
85#475—21no—
86#474—21no—
87#467—21no—
88#467C2×C412yes—
89#467C2×C412yes—
90#466C2×C412yes—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#464—22no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#452—22no—
97#451—22no—
98#448—22no—
99C8×Q8C2×C411yescharacteristic
100C8×Q8D411yescharacteristic
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16C2×C412yes—
105C4×Q16C2×C412yes—
106C4×Q16C2×C411yescharacteristic
107C4×Q16C2312yes—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8C2×C411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4C2×C411yescharacteristic
115C8×D4C2×C412yes—
116C8×D4D411yescharacteristic
117C8×D4D412yes—
118#433—42no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431D411yescharacteristic
122#431D412yes—
123#427C2×C411yescharacteristic
124C2×#107C2×C412yes—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#416—21no—
128C2×#103—22no—
129#408—41no—
130#405—41no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2312yes—
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16—21no—
137#346C2311yescharacteristic
138#346C2311yescharacteristic
139#346C2312yes—
140C4×C16—21no—
141C4×C16—22no—
142#335—22no—
143#335—22no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#334C2311yescharacteristic
147#334C2311yescharacteristic
148#334C2312yes—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41D811yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153#135—22no—
154#135—41no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16C22×C412yes—
160C2×Q16C22×C411yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—22no—
163C2×D8C22×C411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C22×C412yes—
167C22×C8C22×C411yescharacteristic
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—41no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Q8SD1611yescharacteristic
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
214C4×D4C22⋊C412yes—
215C4×D4SD1611yescharacteristic
216C4×D4SD1612yes—
217#117—21no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223#117D812yes—
224#117D811yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231M32—44no—
232M32—42no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—22no—
236#107—22no—
237#107—21no—
238#107C22×C411yescharacteristic
239#107C22×C412yes—
240#107C22×C411yescharacteristic
241#106—21no—
242#106—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊C8C22⋊C412yes—
250C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊C8C22⋊C412yes—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—21no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—21no—
258#103—22no—
259#102—21no—
260#102—22no—
261#102—21no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8C22⋊C412yes—
265C22⋊C8C22⋊C412yes—
266C22⋊C8C22⋊C412yes—
267#97—42no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8C22×C411yescharacteristic
270C4×C8C22×C412yes—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—81no—
279#41—84no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8#10211yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4#10211yescharacteristic
291C2×D4#10212yes—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—21no—
305Q16—22no—
306Q16—44no—
307Q16—81no—
308Q16#13112yes—
309SD16—42no—
310SD16—82no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313M16—82no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C8C2×C22⋊C412yes—
326C2×C8C2×C22⋊C412yes—
327C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C8C23×C411yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4#10211yescharacteristic
347C4⋊C4#10212yes—
348C4⋊C4#10211yescharacteristic
349C4⋊C4#10212yes—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4#10212yes—
359C22⋊C4#10212yes—
360C22⋊C4#10212yes—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C42C2×C22⋊C412yes—
369C42C2×D812yes—
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42C2×SD1611yescharacteristic
372C42C2×SD1612yes—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C16—22no—
375C16—41no—
376C16—42no—
377C23—41no—
378C23C2×#10211yescharacteristic
379C23C2×#10212yes—
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387D4—22no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4C2×#10212yes—
412C2×C4C2×#10211yescharacteristic
413C2×C4C2×#10211yescharacteristic
414C2×C4C2×#10212yes—
415C2×C4C2×#10212yes—
416C2×C4C2×#10211yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—22no—
422C8—21no—
423C8—22no—
424C8—21no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C8C2×#13111yescharacteristic
429C8#56811yescharacteristic
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22C22×#10211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4#214512yes—
453C4#288011yescharacteristic
454C4#290111yescharacteristic
455C2—42no—
456C2—41no—
457C2—161no—
458C2#1750711yescharacteristic
459C2C2×#214511yescharacteristic
460C2#3339311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#102
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61433C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33485C2semidirect
3. #17827C2semidirect
4. #11682C2semidirect
5. #11681C2semidirect
6. #11668C2semidirect
7. #11666C2semidirect
8. #11656C2semidirect
9. #11655C2semidirect
10. #11600C2semidirect
11. #11598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614332
#334852
#178272
#116822
#116812
#116682
#116662
#116562
#116552
#116002
#115982