Finite Group Databasebeta

← #481458

Subgroups — #481458

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11700C212yesmaximal, complemented
5#11699C212yesmaximal, complemented
6#11698C214yesmaximal, complemented
7#11697C214yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×#532C411yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#431—21no—
13#2621C411yescharacteristic
14#2621C2211yescharacteristic
15#2620—21no—
16#2620—21no—
17#2619C411yescharacteristic
18#2619C2211yescharacteristic
19#2618—21no—
20#2618C2212yes—
21#2617—21no—
22#2617C412yes—
23#2392—21no—
24#2392—21no—
25#2392C412yes—
26#2392C2212yes—
27#2297—21no—
28#2285C411yescharacteristic
29#1742—21no—
30#1742—21no—
31#1742C2212yes—
32#1742C2212yes—
33C2×#343—21no—
34C2×#343C2212yes—
35#1458—21no—
36#1458—21no—
37#1458C2212yes—
38#1458C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323—21no—
41#1346C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—28no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—41no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16—41no—
52C22×M16—44no—
53C23×C8—41no—
54#532—41no—
55#532—41no—
56#532—41no—
57#532—41no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61#525—44no—
62#525—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117—41no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2×C411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—41no—
97#431—41no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C4×C8—41no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398C2×C412yes—
104#398C2312yes—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397C2×C412yes—
108#397C2×C412yes—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394C2×C412yes—
120#394C2312yes—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392C2×C412yes—
124#392C2×C412yes—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#384—21no—
132#382C2×C411yescharacteristic
133#382C2×C411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343C2314yes—
144#324—22no—
145#324C2314yes—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4D814yes—
174C23×C4SD1614yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—28no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—48no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—48no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—48no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95C22×C412yes—
314#95C22×C412yes—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24#10214yes—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4#9911yescharacteristic
397C22×C4#10214yes—
398C22×C4#10214yes—
399C22×C4#10214yes—
400C22×C4#10414yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×D812yes—
411C22×C4C2×D812yes—
412C22×C4C2×D812yes—
413C22×C4C2×SD1612yes—
414C22×C4C2×SD1612yes—
415C22×C4C2×SD1612yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—28no—
420M16—48no—
421M16—48no—
422M16—48no—
423M16—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—44no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23C2×#9911yescharacteristic
510C23C2×#9911yescharacteristic
511C23C2×#10212yes—
512C23C2×#10212yes—
513C23C2×#10212yes—
514C23C2×#10412yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4#32714yes—
582C2×C4#32714yes—
583C2×C4#32714yes—
584C2×C4#32714yes—
585C2×C4C2×#9911yescharacteristic
586C2×C4C2×#9911yescharacteristic
587C2×C4C2×#9911yescharacteristic
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C2×C4C2×#10212yes—
590C2×C4C2×#10212yes—
591C2×C4C2×#10212yes—
592C2×C4C2×#10412yes—
593C2×C4C2×#10412yes—
594C2×C4C22×D811yescharacteristic
595C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
596C8—48no—
597C8—84no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—48no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22C2×#32712yes—
626C22C2×#32712yes—
627C22C22×#9911yescharacteristic
628C22C22×#10211yescharacteristic
629C22C22×#10411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4C2×#32712yes—
645C4C2×#32712yes—
646C4C2×#32712yes—
647C4C2×#32712yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—162no—
655C2C22×#32711yescharacteristic
656C2#3334711yescharacteristic
657C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1742C2semidirect
3. C2×#1458C2semidirect
4. #11700C2semidirect
5. #11699C2semidirect
6. #11698C2semidirect
7. #11697C2semidirect
41. #1346C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
C2×#17422
C2×#14582
#117002
#116992
#116982
#116972