Subgroups — C₂×#11706 #481463

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11706	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×#117	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#467	—	2	1	no	—
12	C₂×#467	—	2	2	no	—
13	C₂×#467	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	—	2	2	no	—
15	C₂×#467	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#467	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#103	—	2	1	no	—
21	#2112	—	2	2	no	—
22	#2112	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1735	—	2	2	no	—
26	#1735	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	—	2	1	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#1348	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	4	4	no	—
59	C₂×#117	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
69	#467	—	2	4	no	—
70	#467	—	2	4	no	—
71	#467	—	2	4	no	—
72	#467	—	2	2	no	—
73	#467	—	2	4	no	—
74	#467	—	2	2	no	—
75	#467	—	2	4	no	—
76	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#467	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	#117	—	2	16	no	—
161	#117	—	4	16	no	—
162	#117	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	M₃₂	—	4	8	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
186	#107	—	2	2	no	—
187	#107	—	2	4	no	—
188	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#103	—	2	4	no	—
190	#103	—	2	8	no	—
191	#103	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
197	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	4	no	—
253	Q₁₆	—	4	4	no	—
254	Q₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	16	no	—
293	C₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	#327	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#510	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	8	8	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#327	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#327	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	C₂×#327	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×#327	1	2	yes	—
380	C₂²	#2141	1	2	yes	—
381	C₂²	#2141	1	2	yes	—
382	C₂²	#2145	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	C₂×#327	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#327	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#11706	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11706	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1348	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
15. C₂×#467	C₄	semidirect
16. C₂×#467	C₄	semidirect
19. C₂²×#107	C₄	semidirect
29. #1348	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. #467	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
399. C₂	#11706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂×#2112	2
C₂×#1735	2
#11706	2
C₂×#1348	2

Subgroups — C2×#11706 #481463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11706 #481463