Subgroups — C₂×#11711 #481471

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11711	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#466	—	2	1	no	—
12	C₂×#466	—	2	2	no	—
13	C₂×#466	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	—	2	2	no	—
15	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	—	2	1	no	—
21	#2112	—	2	2	no	—
22	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#341	—	2	1	no	—
26	C₂×#341	—	2	2	no	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1349	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	4	1	no	—
61	C₂×#121	—	4	2	no	—
62	C₂×#121	—	4	2	no	—
63	C₂×#121	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
69	#466	—	2	4	no	—
70	#466	—	2	4	no	—
71	#466	—	2	4	no	—
72	#466	—	2	2	no	—
73	#466	—	2	4	no	—
74	#466	—	2	2	no	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#466	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂⁵	—	4	1	no	—
94	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	#121	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	M₃₂	—	4	8	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
187	#107	—	2	2	no	—
188	#107	—	2	4	no	—
189	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#102	—	2	4	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	#102	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	—	8	4	no	—
200	C₂⁴	—	8	4	no	—
201	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	4	4	no	—
259	D₈	—	4	4	no	—
260	D₈	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	16	16	no	—
321	C₂³	#327	1	4	yes	—
322	C₂³	#361	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#327	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#327	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	16	16	no	—
393	C₂²	—	16	8	no	—
394	C₂²	C₂×#327	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#327	1	2	yes	—
396	C₂²	#2143	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	C₂×#327	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#327	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	4	1	no	—
412	C₂	—	16	4	no	—
413	C₂	#11711	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2112	C₂	semidirect
3. C₂²×#341	C₂	semidirect
4. #11711	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1349	C₂	semidirect
22. #2112	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#341	C₂²	semidirect
28. C₂×#341	C₂²	semidirect
29. #1349	C₂²	semidirect
89. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
92. #341	C₂³	semidirect
413. C₂	#11711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2112	2
C₂²×#341	2
#11711	2
C₂×#1349	2

Subgroups — C2×#11711 #481471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11711 #481471