Finite Group Databasebeta

← #481481

Subgroups — #481481

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11699C212yesmaximal, complemented
5#11698C214yesmaximal, complemented
6#11697C212yesmaximal, complemented
7C2×#1345C214yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#546—21no—
10C2×D42C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2972—21no—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2618C2212yes—
15#2548C411yescharacteristic
16#2543C412yes—
17#2536C411yescharacteristic
18#2426—21no—
19#2424—22no—
20#2416—21no—
21#2411—22no—
22#2408C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24C2×#394C2212yes—
25#2349C411yescharacteristic
26D4×C22⋊C4—21no—
27#1742—22no—
28#1742C2212yescomplemented
29C2×#343—21no—
30C2×#343C2214yescomplemented
31#1461—21no—
32#1459—22no—
33#1458C2212yescomplemented
34C2×#324C2214yescomplemented
35#1346C2214yescomplemented
36#1345C2214yes—
37#1345C2218yescomplemented
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41#568—28no—
42#568—44no—
43C2×#131—44no—
44C22×M16—22no—
45C22×M16—24no—
46#546—44no—
47#546—44no—
48D42—44no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60#520—44no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117D412yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C8×D4—44no—
77#431—22no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79#398C2×C412yes—
80#398C2311yescharacteristic
81#397C2×C411yescharacteristic
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—21no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394C2×C412yes—
90#394C2×C412yes—
91#394C2×C412yes—
92#394C2312yes—
93#394C2311yescharacteristic
94#392—21no—
95#392C2×C412yes—
96#392C2×C411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#382C2×C411yescharacteristic
109#380—21no—
110#380C2×C412yes—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95C2×C412yes—
115#343—24no—
116#343—22no—
117#343C2314yes—
118#324—24no—
119#324C2314yes—
120#323—22no—
121C25—22no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41D814yes—
125C2×#41SD1614yes—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149#131—432no—
150C2×M16—216no—
151C2×M16—28no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—48no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—44no—
160#127—42no—
161#124—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—48no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—84no—
171#120—48no—
172#120—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—42no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C22⋊C412yes—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8—42no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—44no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95C22×C411yescharacteristic
238#95C22×C412yes—
239#95C22×C411yescharacteristic
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×C22⋊C412yes—
251#41—216no—
252#41—216no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8#10214yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4#9914yes—
283C2×D4#10218yes—
284C2×D4#10214yes—
285C2×D4#10414yes—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×D814yes—
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4C2×SD1614yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4C23×C411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319M16—28no—
320M16—416no—
321M16—48no—
322M16—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—416no—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—164no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—164no—
394C23—164no—
395C23—164no—
396C23C2×#9914yes—
397C23C2×#10212yes—
398C23C2×#10214yes—
399C23C2×#10414yes—
400C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
401Q8—28no—
402D4—216no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—88no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4#327116yes—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4C2×#9912yes—
451C2×C4C2×#10214yes—
452C2×C4C2×#10212yes—
453C2×C4C2×#10412yes—
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C8—48no—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—1616no—
484C22C2×#32718yes—
485C22C22×#9911yescharacteristic
486C22C22×#10211yescharacteristic
487C22C22×#10411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—24no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4C2×#32714yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—28no—
505C2—42no—
506C2—82no—
507C2—162no—
508C2C22×#32711yescharacteristic
509C2#3334811yescharacteristic
510C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20358C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #11699C2semidirect
5. #11698C2semidirect
6. #11697C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
28. #1742C22semidirect
30. C2×#343C22semidirect
33. #1458C22semidirect
34. C2×#324C22semidirect
35. #1346C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#203582
#173512
#116992
#116982
#116972
C2×#13452