Finite Group Databasebeta

← #481516

Subgroups — #481516

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34636C211yesmaximal, characteristic
2C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11732C212yesmaximal, complemented
5#11731C212yesmaximal, complemented
6#11730C212yesmaximal, complemented
7#11729C212yesmaximal, complemented
8#11715C212yesmaximal, complemented
9#11691C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#431—21no—
13C2×#410—21no—
14#2638C411yescharacteristic, complemented
15#2638C2211yescharacteristic
16#2637—21no—
17#2636—21no—
18#2635C411yescharacteristic, complemented
19#2635C2211yescharacteristic
20#2634C411yescharacteristic, complemented
21#2633C2211yescharacteristic
22#2632C411yescharacteristic, complemented
23#2631C2211yescharacteristic
24#2630—21no—
25#2630—21no—
26#2396C411yescharacteristic, complemented
27#2396C2211yescharacteristic
28#2395—21no—
29#2392C411yescharacteristic, complemented
30#2392C2211yescharacteristic
31#2388—21no—
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2283C411yescharacteristic, complemented
35C4×#117—21no—
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C4×#99C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1461—21no—
42#1460C2212yes—
43#1459—21no—
44#1459C2212yes—
45#1458—21no—
46#1458C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1344C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—41no—
90#431—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#410—28no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C4×C8—41no—
97#400—21no—
98#400C2×C411yescharacteristic
99#400C2×C411yescharacteristic
100#399—21no—
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2311yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398C2×C411yescharacteristic
107#398C2×C411yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397C2×C411yescharacteristic
112#397C2311yescharacteristic
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395C2×C411yescharacteristic
119#395C2×C411yescharacteristic
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394C2×C411yescharacteristic
128#394C2×C411yescharacteristic
129#393—21no—
130#393C2×C411yescharacteristic
131#393C2311yescharacteristic
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392C2×C411yescharacteristic
136#392C2311yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#383C2×C411yescharacteristic
154#383C2×C411yescharacteristic
155#382—21no—
156#381C2×C411yescharacteristic
157#381C2×C411yescharacteristic
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—41no—
162C4×C4⋊C4—41no—
163C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172#376—21no—
173#376—41no—
174C43—41no—
175#342—22no—
176#342C2314yes—
177#324—22no—
178#324—22no—
179#323—22no—
180#323C2314yes—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C8—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—28no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—44no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#99—28no—
331#99—28no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—42no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95C22×C411yescharacteristic
357#95C22×C411yescharacteristic
358#95C22×C411yescharacteristic
359#95C22×C411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#10414yes—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4#13514yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C2×C8—44no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—48no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—84no—
523C42—84no—
524C42#9911yescharacteristic
525C42#9911yescharacteristic
526C42#9911yescharacteristic
527C42#9911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×#10412yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C23C2×#13512yes—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4C2×#9911yescharacteristic
626C2×C4C2×#9911yescharacteristic
627C2×C4C2×#9911yescharacteristic
628C2×C4C2×#9911yescharacteristic
629C2×C4C2×#9911yescharacteristic
630C2×C4C2×#9911yescharacteristic
631C2×C4#41612yes—
632C2×C4#41612yes—
633C2×C4C2×#10412yes—
634C2×C4C2×#10412yes—
635C8—84no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22C22×#9911yescharacteristic
661C22C2×#41611yescharacteristic
662C22C22×#10411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—88no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4#150112yes—
685C4#150112yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—161no—
692C2C2×#150111yescharacteristic
693C2#3334711yescharacteristic
694C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34636C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#410C2semidirect
3. #17349C2semidirect
4. #11732C2semidirect
5. #11731C2semidirect
6. #11730C2semidirect
7. #11729C2semidirect
8. #11715C2semidirect
9. #11691C2semidirect
10. C2×#529C4semidirect
14. #2638C4semidirect
18. #2635C4semidirect
20. #2634C4semidirect
22. #2632C4semidirect
26. #2396C4semidirect
29. #2392C4semidirect
34. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346362
C4×#4102
#173492
#117322
#117312
#117302
#117292
#117152
#116912