Finite Group Databasebeta

← C2×#11733 #481529

Subgroups — C2×#11733 #481529

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1354C212yesmaximal, complemented
6C2×#1345C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11C22×C22⋊C8—21no—
12C2×C4×M16—21no—
13#2388—22no—
14#2388—22no—
15#2388C414yes—
16#2388C2214yes—
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#393C411yescharacteristic
21C2×#392—21no—
22C2×#392C411yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
25C4×#100—22no—
26C4×#100C2214yescomplemented
27C2×#343C2212yes—
28#1459—22no—
29#1459C2214yescomplemented
30C2×#324C2212yes—
31C2×#323—21no—
32#1354C2218yescomplemented
33#1345C2218yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C22×#41—48no—
36C22×#41—41no—
37C22×#41—42no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41C2×C414yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C23×C8—41no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4—42no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4—48no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C2×#100—28no—
72C2×#100—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8—42no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C4×M16—24no—
78C4×M16—42no—
79C2×#97—41no—
80C2×C4×C8—41no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395C2×C412yes—
84#395C2312yes—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394C2×C412yes—
90#394C2312yes—
91#393—22no—
92#393C2×C414yes—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#392C2×C414yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4C2×C414yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic
104C2×#95C2×C411yescharacteristic
105#343—22no—
106#343C2314yes—
107#324—22no—
108#324C2314yes—
109#323—24no—
110C25—21no—
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#41—416no—
114C2×#41—416no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—432no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—84no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—416no—
192C4×D4—416no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#100—216no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—44no—
233#97—44no—
234C4×C8—44no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95C22×C412yes—
241#95C22×C412yes—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24#10414yes—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24C2×C22⋊C412yes—
266#41—416no—
267#41—416no—
268#41—432no—
269#41—416no—
270#41—432no—
271#41—416no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—432no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—216no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—416no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#9911yescharacteristic
355C22×C4#9912yes—
356C22×C4#9911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4#13514yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—28no—
367M16—48no—
368M16—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—84no—
373C2×C8—88no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—48no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—48no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23C2×#9911yescharacteristic
441C23C2×#9911yescharacteristic
442C23#41612yes—
443C23C2×#10412yes—
444C23C2×#10414yes—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—48no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—432no—
453D4—432no—
454D4—44no—
455D4—48no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
505C2×C4C2×#9912yes—
506C2×C4C2×#9912yes—
507C2×C4#41612yes—
508C2×C4C2×#13512yes—
509C8—48no—
510C8—84no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—24no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—48no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—88no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—88no—
540C22#150112yes—
541C22#150112yes—
542C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
543C22#213212yes—
544C22C22×#9911yescharacteristic
545C22C2×#41611yescharacteristic
546C22C22×#10411yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—44no—
563C2—82no—
564C2—84no—
565C2#1173314yesdirect product factor
566C2C2×#150111yescharacteristic
567C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
568C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC23C2×#99
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#100C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11733C2direct (N × H)
5. C2×#1354C2semidirect
6. C2×#1345C2semidirect
26. C4×#100C22semidirect
29. #1459C22semidirect
32. #1354C22semidirect
33. #1345C22semidirect
565. C2#11733direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
C2×C4×#1002
C2×#14592
#117332
C2×#13542
C2×#13452